2-7-2- سل- ژل…………………………….. 13

 

2-7-3- رسوبی و همرسوبی (رسوبگذاری)…………………………….. 14

 

2-8-  پیل سوختی چیست؟…………………………….. 15

 

2-9- تاریخچه پیل سوختی……………………………… 18

 

2-10- انواع پیل های سوختی……………………………… 19

 

2-10-1- پیل سوختی اسید فسفریك  (PAFC)……………………………. 19

 

2-10-2- پیل سوختی قلیایی (AFC)……………………………. 20

 

2-10-3- پیل سوختی كربنات  مذاب (MCFC)……………………………. 20

 

2-10-4- پیل  سوختی الکترولیت پلیمر یا غشای مبادله کننده پروتون(PEFC)………21

 

2-10-5- پیل  سوختی  اكسید جامد (SOFC) …………………………….22

 

2-10-5-1- تاریخچه پیل ‌سوختی اكسید جامد (SOFC)…………………. 22

 

2-10-5-2- وظیفه صفحات الكترود متخلخل در پیل ‌سوختی اکسید جامد شامل موارد زیر است……24

 

2-10-5-3- روابط و واکنشهای موجود در یک پیل سوختی اکسید جامد……………. 24

 

2-10-5-4- نیروی الکتروموتیو (EMF) و معادله  نرنست برای پیل های سوختی اکسید جامد…….. 25

 

2-10-5-5- پتانسیل الکتروشیمیایی و رسانایی یونی در پیل های سوختی اکسید جامد………. 26

 

2-10-5-6- محاسبه رسانایی الکتریکی و مقاومت الکتریکی برای پیل های سوختی اکسید جامد…… 26

 

2-10-5-7-  جزئیات عملکرد پیل های سوختی اکسید جامد…………………..26

 

2-11-  مقایسه كلی بین پیل های سوختی از نظر دمای كاركرد و  بازده و توان تولیدی…..29

 

2-12- مزایا و معایب پیل های سوختی……………………………… 30

 

2-13- موانع پیش روی استفاده از پیل های سوختی…………….. 31

 

2-14-  کاربرد های  پیل سوختی……………………………… 32

 

2-15- زیرکونیا……………………………. 33

 

2-15-1- خواص  فیزیكی، مكانیكی، و شیمیائی زیركونیا………………. 33

 

2-15-2- پلی مورف های زیركونیا……………………………. 34

 

2-15-2-1-  فاز مونوكلینیك زیركونیا……………………………. 34

 

2-15-2-2- فاز تتراگونال زیركونیا …………………………….35

 

2-15-2-3- فاز مکعبی زیركونیا……………………………. 35

 

2-15-3- كاربرد های زیركونیا……………………………. 35

 

2-15-3-1- كاربرد های مبتنی بر خواص الكتریكی زیركنیا………………………. 36

 

2-15-3-2- كاربرد های مبنی بر دیرگدازی زیركونیا……………………………. 36

 

2-15-3-3- كاربرد های مبتنی بر خواص مكانیكی……………………………… 37

 

2-16- مقدمه ای برآند پیل سوختی اکسید جامد…………………………….. 37

 

2-17- ناحیه سه فازی درآند…………………………….. 38

 

2-18-  انواع مواد آندی……………………………… 39

 

2-18-1-  سرمتYSZ  –Ni…………………………….

 

2-18-2- فلورایت ها …………………………….41

 

2-18-3- مواد آندی پروسکایت………………………………. 44

 

2-18-4- مواد آندی تنگستن برنز…………………………….. 48

 

2-18-5- مواد آندی پیروکلر…………………………….. 49

 

2-18-6- مواد آندی سولفور آزاد…………………………….. 50

 

2-19- توسعه سینتیک و مکانیسم واکنش و مدل آند ها …………………51

 

2-20- توسعه تکنولوژی های ارزان قیمت برای تولید و ساخت آند………….55

 

فصل سوم : فعالیت های آزمایشگاهی……………………………… 58

 

3-1- مواد اولیه مورد استفاده …………………………….59

 

3-2- روش کار…………………………….. 60

 

3-2-1- مراحل سنتز پودر (AZ)…………………………….. 60

 

3-2-1-1- مرحله اول: اختلاط مواد اولیه…………………………….. 61

 

3-2-1-2- رفلاکس سیستم…………………………….. 61

 

3-2-1-3- مرحله سوم: سانتریفیوژ محلول…………………………….. 62

 

3-2-1-4- مرحله ی چهارم : شستشو رسوب بدست آمده …………….62

 

3-2-1-5- مرحله پنجم: خشک کردن و عملیات حرارتی اولیه………… 62

 

3-2-2- سنتز پودر AZN))……………………………..

 

3-2-3- سنتز پودر (AZNC) …………………………….63

 

 

3-3- تهیه و ساخت آند پیل سوختی اکسید جامد………………… 64

 

3-3-1- روش خشک………………………………. 65

 

3-3-1-1- تخلخل زای: PVA (پلی ونیل استات)…………………… 65

 

3-3-1-2- تخلخل زای: T.P.P (تری فنیل فسفین)………………… 67

 

3-3-1-3- تخلخل زای :خاک اره……………………………. 68

 

3-3-1-4- تخلخل زای:CMC  (کربوکسی متیل سلولز)……………….. 69

 

3-3-1-5- تخلخل زای: نمک طعام  (NaCl )………………………….. 70

 

3-3-1-6- تخلخل زای:  شکر…………………………….. 70

 

3-3-1-7- تخلخل زای: اوره Urea……………………………..

 

3-3-1-8- تخلخل زای:PEG  (پلی اتیلن گلیکول)…………………………….. 72

 

3-3-1-9- تخلخل زای :MC  (متیل سلولز)…………………………….. 73

 

3-3-1-10- تخلخل زای: مخلوط PVA و T.P.P……………………………..

 

3-3-1-11- تخلخل زای : مخلوط T.P.P وMC………………………………

 

3-3-1-12- تخلخل زای: اختلاط  PVAو  PEG………………………………

 

3-3-1-13- تخلخل زای: PEG وMC………………………………

 

3-3-1-14- تخلخل زای: PEG وT.P.P……………………………..

 

3-3-1-15- تخلخل زای: PVA، PEG، MC………………………………

 

3-3-1-16- تخلخل زا ی : PVA،PEG ، T.P.P……………………………..

 

3-3-2- روش تر…………………………….. 78

 

3-3-2-1- تخلخل زای: PVA (پلی ونیل استات)…………………………….. 78

 

3-3-2-2- تخلخل زای : T.P.P (تری فنیل فسفین)…………………………….. 80

 

3-3-2-3- تخلخل زای:  MC(متیل سلولز)…………………………….. 82

 

3-3-2-4- تخلخل زا:PEG  (پلی اتیلن گلیکول)…………………………….. 83

 

3-3-3- ساخت آند نهایی توسط PEG………………………………

 

3-4- اندازه گیری چگالی قطعات ساخته شده……………………………. 87

 

3-4-1- دانسیته ارشمیدسی……………………………… 87

 

3-4-2-  دانسیته معمولی……………………………… 87

 

3-5- تجهیزات مورد استفاده……………………………. 88

 

3-5-1- آنالیز براش اشعه ایکس (XRD) …………………………….88

 

3-5-2- آنالیز طیف سنجی مادون قرمز فوریه (FTIR)……………………………. 88

 

3-5-3- آنالیز میکروسکوپ الکترونی روبشی (SEM) و آنالیز (EDX) ……………88

 

3-5-4- آنالیز UV-vis……………………………..

 

3-5-5- آنالیزمیکروسکوپ الکترونی عبوری TEM……………………………….

 

فصل چهارم : نتایج و بحث………………………………. 90

 

4-1- بررسی خواص فیزیکی وشیمیایی پودرسنتزشده…………………….. 91

 

4-1-1- بررسی نتایج حاصل ازآنالیزتفرق اشعه ی ایکس…………………… 91

 

4-1-1-1- نمونهAZ………………………………

 

4-1-1-2- نمونه : AZN………………………………

 

4-1-1-3- نمونه AZNC………………………………

 

4-1-2- ارزیابی تثبیت فازی در نمونه های تهیه شده، با استفاده از آنالیز پراش اشعه ی ایکس………98

 

4-1-2-1- نمونه AZ………………………………

 

4-1-2-2-  نمونه AZN………………………………

 

4-1-2-3-  نمونه AZNC………………………………

 

4-1-2- نتایج حاصل از طیف سنجی مادون قرمز…………………………….. 101

 

4-1-2-1- نتایج حاصل از طیف سنجی مادون قرمزنمونه AZ…………………

 

4-1-2-2- نتایج حاصل از طیف سنجی مادون قرمز نمونه AZN………………

 

4-1-2-3- نتایج حاصل از طیف سنجی مادون قرمز نمونه AZNC………………

 

4-1-3- نتایج حاصل از آنالیز میکروسکوپ الکترونی روبشیSEM  و عبوری TEM…………

 

4-1-3-1- نتایج آنالیز SEM  برای نمونه AZ………………………………

 

4-1-3-2-  نتایج آنالیز  TEMبرای نمونه AZ………………………………

 

4-1-3-3- نتایج آنالیز  SEMبرای نمونه  AZN………………………………

 

4-1-3-4- نتایج آنالیز  TEMبرای نمونه AZN………………………………

 

4-1-3-5- نتایج آنالیز  SEM برای نمونه AZNC………………………………

 

4-1-3-6- نتایج آنالیز  TEMبرای نمونهAZNC………………………………

 

4-1-4- نتایج حاصل از تست EDX………………………………

 

4-1-4-1- نتایج حاصل از تست EDX برای نمونه AZ………………………………

 

4-1-4-2- نتایج حاصل از تست EDX برای نمونهAZN………………………………

 

4-1-4-3- نتایج حاصل از تست  EDXبرای نمونه AZNC………………………………

 

4-1-5- نتایج حاصل از تست UV-vis……………………………..

 

4-1-5-1- نتایج حاصل از تست UV-vis برای نمونه AZ………………………………

 

4-1-5-2- نتایج حاصل از تست UV-vis برای نمونه AZN………………………………

 

4-1-5-3- نتایج حاصل از تست UV-vis برای نمونه AZNC………………………………

 

4-1-6-  نتایج حاصل از قطعات ساخته شده به روش اختلاط خشک…………….. 121

 

4-1-6-1- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با تخلخل زای PVA…………………..

 

4-1-6-2- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با تخلخل زای T.P.P…………………..

 

4-1-6-3- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با خاک اره……………………………. 121

 

4-1-6-4- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با CMC………………………………

 

4-1-6-5- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با نمک طعام………………………… 121

 

4-1-6-6- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با شکر…………………………….. 121

 

4-1-6-7- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با اوره …………………………….122

 

4-1-6-8- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با PEG………………………………

 

4-1-6-9- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با MC………………………………

 

4-1-6-10- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با PVA و T.P.P……………………….

 

4-1-6-11- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با MC و T.P.P……………………..

 

4-1-6-12- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با  PVA و PEG……………………….

 

4-1-6-13- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با  PEGوMC………………………..

 

4-1-6-14- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با PEG  و T.P.P……………………..

 

4-1-6-15- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با  PEGو PVA و MC………………

 

4-1-6-15- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با  PEGو PVA و T.P.P……………….

 

4-1-7-  نتایج حاصل از اختلاط تخلخل زا ها با حلال برای تهیه یک تخلخل زای مناسب……123

 

4-1-7-1-  نتایج حاصل از اختلاط تخلخل زای  PVA و حلال…………………………….. 123

 

4-1-7-2-  نتایج حاصل از اختلاط تخلخل زای  T.P.P و حلال…………………………….. 124

 

4-1-7-3-  نتایج حاصل از اختلاط تخلخل زای  MCو حلال…………………………….. 124

 

4-1-7-4-  نتایج حاصل از اختلاط تخلخل زای  PEGو حلال…………………………….. 124

 

4-1-8-  نتایج حاصل از قطعات ساخته شده به روش اختلاط تر………………………… 125

 

4-1-8-1- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با تخلخل زای PVA   به روش اختلاط تر…….125

 

4-1-8-2- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با تخلخل زای T.P.P به روش اختلاط تر………125

 

4-1-8-3- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با تخلخل زای MC  به روش اختلاط تر……….125

 

4-1-8-4- نتایج حاصل از قطعات ساخته شده با تخلخل زای PEG  به روش اختلاط تر……….125

 

4-9-1- نتایج حاصل از دانسیته ارشمیدسی برای قطعات……………………… 126

 

4-10-1- نتایج حاصل از دانسیته معمولی برای قطعات…………………………. 127

 

فصل پنجم : نتیجه گیری وپیشنهادات………………………………. 128

 

5-1- نتیجه گیری نهایی……………………………… 129

 

5-2-  پیشنهادات………………………………. 130

 

مراجع……………………………… 131

 

چکیده:

 

نانومحلول های  جامد Al/ZrO₂ وAl -Ni/ZrO₂  و Al-Ni-Cu/ZrO₂ به روش سنتز هم رسوبی با استفاده از هیدرولیز نمک های زیرکونیوم، آلومینیوم، نیکل و مس در اتانول آماده سازی شدند. محلول های جامد تهیه شده دردماهای مختلف و تحت اتمسفر هوا عملیات حرارتی شدند.و نقش عملیات حرارتی در تثبیت فاز مونوکلینیک در دماهای مختلف توسط XRD بررسی شد. خواص فیزیکی و شیمیایی نانومحلول های جامد تهیه شده توسط آنالیزهای FTIR ,UV-vis ,TEM ,SEM و EDX مورد بررسی قرارگرفت. باتوجه به نتایج آنالیز XRDتثبیت فازمونوکلینیک در محلول جامد صورت گرفته و نتایج SEM مورفولوژی کروی و یکنواختی اندازه ذرات رابرای نمونه های تهیه شده نشان می دهند. پودر های تهیه شده به منظور تولید مواد پایه آند پیل سوختی اکسید جامد، به روش تر و باتخلخل زای پلی اتیلن گلیکول مخلوط شده و توسط پرس هیدرولیک یکطرفه شکل دهی شدند و استحکام و دانسیته در آنها به مقدار بهینه رسید. دانسیته نسبی برای بهترین نمونه مقدار062/3 گرم برسانتی متر مکعب بدست آمد و تخلخل نمونه ها در حدود40-50 درصد محاسبه شد.

 

2-6- اندیس ذرات همساز………………………………………………………………………………….. 31

 

2-7- پراكندگی………………………………………………………………………………………………… 34

 

2-8- ویژگی‌های پراكندگی خودبه‌خودی نور…………………………………………………………… 35

 

2-9- پراكندگی ریلی…………………………………………………………………………………………. 37

 

2-10- پراكندگی تصحیح شده …………………………………………………………………………….. 37

 

فصل سوم: نظریه  هماهنگ دوم اپتیكی و جمع فركانس از ذرات با شكل دلخواه

 

مقدمه …………………………………………………………………………………………………………….. 40

 

3-1) مباحث نظری……………………………………………………………………………………………. 41

 

3-2- پراكندگی از ذرات با شكل دلخواه و سطح‌های ساده………………………………………….. 49

 

3-3- پراكندگی از ذرات بیضوی…………………………………………………………………………… 50

 

فصل چهارم: نتایج عددی

 

نتایج عددی …………………………………………………………………………………………………….. 58

 

نتیجه‌گیری ………………………………………………………………………………………………………. 62

 

پیوست الف) …………………………………………………………………………………………………… 63

 

پراكندگی اپتیك غیرخطی از ذرات كروی و استوانه‌ای ………………………………………………… 63

 

پیوست (ب) ……………………………………………………………………………………………………. 65

 

ذرات بیضی‌گون ……………………………………………………………………………………………….. 65

 

منابع و مآخذ …………………………………………………………………………………………………… 66

 

چكیده انگلیسی…………………………………………………………………………………………………. 67

 

چکیده:

 

مفهوم پذیرفتاری موثر در اپتیك غیرخطی بیان شده است و شدت پراكندگی تصحیح شده در این محیط نشان داده شده است و سپس یك ساختار تئوری برای تولید و پراكندگی هماهنگ دوم اپتیكی و بسامد مجموع نور از سطح ذرات با اشكال مختلف در دامنه‌ی محدودی از ضریب شكست‌های ثابت فراهم شده است. پراكندگی نور را می‌توان برای سطح‌ها همگن و همسانگرد با یك مجموعه متناهی از تابع‌های پراكندگی توصیف كرد قوانین انتخاب با توجه به این تابع‌ها وجود دارد. تابع‌های مربوط به سطوح انطباق‌پذیر بر تصویر آینه‌ای و غیرانطباق‌پذیر بر تصویر آینه‌ای مستقیماً با حجم و سطح در ارتباط هستند. سرانجام توابع صریحی برای ذرات بیضی گون نشان داده شده است و الگوی پراكندگی زاویه‌ای به عنوان تابعی برای جهت‌گیری ذره و یا هنگردی از ذرات نشان داده شده است.

 

مقدمه:

 

پدیده‌های بسیار كاربردی در محیط‌های غیرخطی اپتیكی رخ می‌دهد كه از جمله‌ی این پدیده‌ها تولید هماهنگ دوم و فركانس مجموع است كه در این رساله به طور خاص به الگوی پراكندگی این دو پدیده‌ برای اشكال با شكل دلخواه اشاره شده است كه برای بیان بهتر این موضوع ابتدا اپتیك غیرخطی به صورت مختصر توضیح داده شده است و از آنجایی كه برای بدست آوردن الگوی پراكندگی نیازمند محاسبه شدت هستیم و برای محاسبه شدت پراكندگی نیازمند پذیرفتاری موثر هستیم. بعد از بیان اپتیك غیرخطی پذیرفتاری موثر شرح داده شده است و سپس وارد مسئله اصلی كه بیان الگوی پراكندگی است شده‌ایم.

 

فصل اول: اپتیک غیرخطی

 

مقدمه:

 

اگر تمامی پدیده‌های فیزیكی اطراف ما خطی بودند، هم فیزیك خسته كننده بود و هم زندگی بدون مشاهده بسیاری جذابیت‌ها سپری می‌شد. خوشبختانه ما در یك دنیای غیرخطی زندگی می‌كنیم. البته به خاطر داشته باشیم كه همان‌طور كه خطی بودن فیزیك را جذاب می‌كند غیرخطی بودن نیز فیزیك را زیباتر می‌كند]1[.

 

پدیده‌های اپتیك خطی در محیط خطی رخ می‌دهند و در مقابل آن پدیده‌های اپتیك غیرخطی در محیط غیرخطی رخ می‌دهند اگر ویژگی‌های اصلی این دو محیط به دنبال هم بیان شوند به درك بهتری راجع به محیط غیرخطی خواهیم رسید. به همین علت ما در اینجا پس از بیان تاریخچه توضیح مختصری راجع به این دو محیط می‌دهیم و سپس به صورت تخصصی‌تر وارد مباحث مربوط به اپتیك غیرخطی می‌شویم.

 

تاریخچه

 

 

اولین بار در سال 1961 میلادی، آزمایشی كه فرانكین[1] و وین ریچ[2] در دانشگاه میشیگان انجام دادند. نشان داد كه اگر نور با طول موج  به بلور كوارتز تابانده شود نوری با طول موج  خارج می‌شود و این آزمایش در واقع تولد اپتیك غیرخطی به حساب می‌آید. در واقع این پدیده مشاهده تولد هماهنگ دوم[3] است این آزمایش روشی در بدست آوردن تابش‌های همدوس با توان بالا است كه در آن می‌توان طول موج كوتاهتر به دست آورد. چشمه‌ی نور معمولی برای چنین آزمایش‌هایی خیلی ضعیف است. در كل میدانی در حدود  یك اثر غیرخطی در محیط القا می‌كند كه این میدان متناظر با باریكه‌ای به شدت تقریبی  است. كه به همین دلیل برای مشاهده هماهنگ دوم باریكه لیزر به كار می‌رود ]1[. در كل بیشترین مطالعه روی این موضوع از قرن بیستم و بعد از آن صورت گرفته است.

 

1-1- ویژگی های محیط خطی

 

الف) اصل برهم نهی در این محیط صادق است: می‌دانیم نور یك موج الكترومغناطیس است برای اینكه اثرات تركیب (برهم نهی) را به درستی متوجه شویم باید برایند بردار موج  را در یك نقطه از فضا كه در آن دو جابه‌جایی مستقل  و  با هم وجود دارند دقیقاً تعیین كنیم.

 

ما می‌توانیم اصل برهم نهی را به بیان دیگر نیز ذكر كنیم. به این صورت تعریف می‌شود كه اگر  و  جوابهای مستقل معادله موج  آنگاه تركیب خطی  نیز یك جواب معادله است.

 

در واقع از آنجایی كه امواج الكترومغناطیس دارای میدان الكتریكی و میدان مغناطیسی می‌باشند برهم نهش این امواج را به صورت زیر نیز می‌توان بیان نمود.

 

1-5 نظریه هلمن- فاینمن…………………………………….. 42

 

 فصل دوم: نظریه اختلال بس- ذره‌ای

 

2-1 مقدمه‌ای بر طیف‌نمایی‌های‌ نظری…………………………………….. 47

 

2-1-1 اختلال خارجی و تابع دیالکتریک………………………………………. 49

 

2-1-1-1 پاسخ خطی طیف اپتیكی…………………………………….. 51

 

2-1-2 طیف الکترونی در KS-DFT…………………………………….

 

2-2 شبه- ذرات و روش توابع گرین…………………………………….. 56

 

2-2-1 نمایش شبه- ذرات و تابع طیفی…………………………………….. 59

 

2-2-2 پنج ضلعی هدین…………………………………….. 60

 

2-2-3 تقریب GW………………………………………

 

2-3 روش بته- سالپیتر: معادله‌ی دو- ذره‌ای مؤثر……………………….. 66

 

2-3 -1 اجزاء و تقریب‌های BSE……………………………………..

 

فصل سوم: مطالعه ساختار الكترونی نانو صفحه تك لایه و دو لایه شش­ضلعی بورن- نیترید

 

3-1 خواص ساختاری و الكترونی دو لایه شش‌ضلعی بورن- نیترید………… 78

 

3-2 مدل بستگی قوی برای تك لایه و دو لایه بورن- نیترید…………………. 81

 

3-2-1 شبكه لانه زنبوری h-BN……………………………………..

 

3-2-2 روش كلی…………………………………….. 83

 

3-2-2-1 ماتریس انتقال H……………………………………..

 

3-2-2-2 ماتریس همپوشانی S…………………………………….

 

3-3 نظریه تابعی چگالی…………………………………….. 87

 

3-4 نتایج انطباق طیف انرژی بین DFT و TB برای تك لایه و دو لایه بورن- نیترید……..88

 

فصل چهارم: مطالعه خواص الكترونی و اپتیكی دو لایه شش­ضلعی بورن- نیترید، نتایج

 

4-1 مقدمه……………………………………. 99

 

4-2 روش محاسبات……………………………………… 99

 

4-3 بررسی خواص الكترونی و اپتیكی……………….. 102

 

4-4 جمع‌بندی…………………………………….. 113

 

پیوست

 

فعالیتهای پژوهشی…………………………………….. 116

 

چکیده:

 

امروزه بطور گسترده‌ای نانو صفحات چند لایه شش­ضلعی بورن- نیترید، بعلت خواص الكترونی و اپتیكی بسیار جذاب آن­ها، بطور تجربی و نظری مورد مطالعه قرار گرفته­اند. هدف اصلی این پروژه بررسی خواص الکترونی و اپتیکی نانو ساختارهایی همچون، نانو صفحات بورن- نیترید، با استفاده از نظریه­های GW و BSE در محدوده پاسخ خطی می­باشد. در مبحث خواص الکترونی ما به محاسبه انرژی و ساختار نواری و طیف چگالی حالت شبه- ذرات خواهیم پرداخت. همچنین، از یك مدل بستگی قوی برای ساختار نواری تك- لایه و دو- لایه بورن- نیترید استفاده می­كنیم و شاخص­های جهش و انرژی­های جایگاهی را با استفاده از انطباق طرح بستگی قوی و داده­های نظریه تابعی چگالی بدست خواهیم آورد. در مبحث خواص اپتیکی، قسمت­ های حقیقی و موهومی (جذب اپتیکی) تابع دی­الکتریک، در اثر قرار دادن نانو صفحه در دو راستای میدان موازی (قطبش موازی) و میدان عمودی (قطبش عمودی)، و همچنین انرژی و اثرات  اکسیتونی و تابع توزیع احتمال الکترون در اثر قرار دادن مکان حفره در جایگاه ثابت، را بدست خواهیم آورد.

 

 بنابراین، با توجه به این­که محاسباتی در زمینه­ تاثیر آثار بس- ذره­ای برای نانو صفحات چند لایه شش­ضلعی بورن- نیترید انجام نشده است، این نتایج برای مطالعات تجربی و نظری آینده روی این­چنین ساختارها می­تواند مفید باشد.

 

پیشگفتار:

 

در سال­های اخیر، پژوهش­های گسترده­ای در زمینه­ سامانه­های نانو ساختار انجام شده است، بخصوص با كوچك­تر شدن اجزای تشكیل دهنده­ی قطعات الكترونیكی، بررسی نانو ساختارها اهمیت زیادی در زمینه­ علوم و صنعت پیدا كرده است. خواص فیزیكی این نانو ساختارها، بویژه خواص الكترونی و اپتیكی آن­ها، به رفتار و حالت­های الكترونی آن­ها بستگی دارد. از این­رو، محاسبه حالت های الكترونی مواد و تعیین ساختار نواری انرژی در آن­ها از مهمترین مباحث پژوهشی نظری و تجربی در فیزیك ماده چگال است. با توجه به این كه  بطور کلی گاز الكترون در یك جامد یك سامانه برهم‌كنش­گر است، بنابراین راه حل اساسی برای محاسبه حالت­های الكترونی مواد به حل مسئله بس- ذره­ای منتهی می­شود. از این­رو، از آغاز پایه گذاری علم فیزیك ماده چگال، تلاش پژوهشگران بر این بوده است تا بعنوان یك تقریب، مسئله بس- ذره­ای گاز الكترون جامد را به یك مسئله قابل حل تبدیل نمایند. كلیه متون مربوط به زمینه ماده چگال و روش­های مختلف و گوناگون محاسبات ساختار نوارهای انرژی الكترونی جامدات، حكایت از به كارگیری انواع تقریب­هایی است كه برای حل معادله شرودینگر انجام می­شود. خوشبختانه علی­رغم تقریبی بودن روش­های بس­- ذره­ای، این روش­ها موفقیت عملی فوق­العاده­ای را از خود نشان داده­اند و بنابراین در مواردی كه پیچیدگی­های ناشی از آثار برهم­كنش الكترون­ها در رفتار نهایی سامانه مؤثر باشند باید در حد امكان و با روش­های مختلف حداكثر آثار بس- ذره­ای را در محاسبات دخالت داد. در هر صورت باید توجه داشت که هر روش تقریبی گستره اعتبار خاصی دارد.

 

اما امروزه، هدف اغلب پژوهش­های نظری بر پایه مکانیک کوانتوم، در زمینه مباحث فیزیک ماده چگال و شیمی، یافتن برهم­کنش­های اصلی نمی­باشد بلکه پرداختن به حل معادله شرودینگر از یک تابع هامیلتونی مشهور است که از حل آن اطلاعات مفیدی حاصل می­شود. به­ هرحال این هامیلتونی یک مسئله بس- ذر­ه­ای را توضیح می­دهد و برای تعداد بیشتر از 10 الکترون، حل دقیق آن از لحاظ عددی عملاً امکان پذیر نیست. بعلاوه حل دقیق آن، شامل مجموعه­ای از اطلاعات است که بدون ساده­سازی و تجزیه و تحلیل، به سختی قابل فهم است و برای یک مسئله و شرایط مشخص حاوی تعداد زیادی جزئیات است، که احتمالاً مورد علاقه نیست [1]. بنابراین بازنویسی مجدد مسئله و کار با توابع هامیلتونی مؤثر یا مقادیر انتظاری انتخاب شده که برای حل یک مسئله کاهش یافته مناسب می­باشند، اغلب بهتر است. این روش بطور ایده­ال هم محاسبه و هم تجزیه و تحلیل مقادیر مدنظر را ساده خواهد نمود.

 

نظریه تابعی چگالی[1] (DFT) [2و3] یكی از متداول­ترین روش­هایی است كه برای محاسبات خواص حالت پایه طراحی شده است و بر پایه اطلاع از تابع چگالی n(r) بجای تابع موج بس- ذره­ای كامل از یك سیتم N ذره­ای پایه­گذاری شده است. مبانی نظریه DFT بر اساس نظریه هوهنبرگ-كوهن- شم [2] بصورت زیر است:

 

1- چگالی الکترونی حالت پایه از یک سامانه برهم­کنشی از الکترون­، می­تواند بطور کامل، پتانسیل خارجی­ v®، که الکترون­ها تجربه می­کنند و بنابراین هامیلتونی، تابع موج بس- ذره­ای، و همه کمیت­های مشاهده پذیر از سامانه، را تعیین ­کند.

 

2- یک تابعی F[n]وجود دارد بطوری­که انرژی کل E[n] می­تواند بصورت زیر نوشته شود:

 

 (1-1)                                                                       

 

این F یک تابعی عمومی است بطوری­که وابستگی تابعی­اش به چگالی برای همه سامانه­های با برهم­کنش ذره- ذره مشابه، یکسان است.

 

 

3. حالت پایه این سامانه را می­توان از طریق کمینه کردن تابعی انرژی کل E[n]برحسب چگالی بدست آورد.

 

معادلات كوهن- شم [2](KS) که در سال 1965 معرفی گردید، نظریه تابعی چگالی را به ابزاری خاص برای بدست آوردن چگالی حالت پایه تبدیل كرد. كوهن- شم سامانه برهم­كنش­گر واقعی را كه در آن تمام الكترون­ها به هم مربوط­اند و تحت تأثیر پتانسیل واقعی سامانه قرار دارند را با سامانه­ای غیر برهم­كنش­گر كه در آن ذرات در معرض پتانسیل مؤثری قرار می­گیرند، عوض كردند. با معرفی یك سامانه فرضی، سامانه کوهن- شم، شامل الكترون­های بدون برهم­كنشی و با اعمال یك میدان متوسط موضعی شامل پتانسیل هارتری، پتانسیل خارجی و برهم­كنش­های تبادلی- همبستگی[3](xc)، در روشی مشابه با روش هارتری- فوك به معادلات خود- سازگاری رسیدند كه با روش آن­ها چگالی حالت پایه سامانه محاسبه می­گردد. با قرار دادن این چگالی در تابعی انرژی، انرژی حالت پایه محاسبه می­شود. درطرح کوهن- شم، الکترون­ها ازیک معادله شروینگر تک- ذره­ای ساده با یک پتانسیل خارجی مؤثر v_KS پیروی می­نمایند:

 

(2-1)                                                                      

 

اوربیتال كوهن- شم _iφ و ویژه مقادیر كوهن- شم _iε بدست آمده، بطور کلی دارای یک معنی و مفهوم فیزیکی مستقیمی نمی­باشند اما برای ساختن چگالی درستی از سامانه برهم­كنشی بر طبق رابطه زیر استفاده می­شوند:

 

(3-1)                                                                                            

 

 

با توجه به این­كه v_KS تابعی از چگالی الكترونی است، این معادلات باید بصورت خود سازگار حل شوند. پتانسیل مؤثر v_KS معمولاً بصورت زیر نوشته می­شود:

 

(4-1)                                                                          

 

در این معادله، جمله اول پتانسیل خارجی، برهم­كنش كولنی بین الكترون­ها و هسته، می­باشد و جمله دوم شامل قسمت كلاسیكی برهم­كنش الكترون- الكترون (هارتری) می­باشد. پیچیدگی مسئله در پتانسیل همبستگی- تبادلی v_xc[n]® نهفته است كه بصورت v_xc[n]®=δE_xc[n]/δn® تعریف می­شود كه در آن E_xc[n] انرژی همبستگی- تبادلی است.

 

تقریب­های بسیار مؤثری برای محاسبه E_xc[n] بیان شده است، نظیر تقریب چگالی موضعی[4] (LDA) [3] یا تقریب گرادیان تعمیم یافته[5] (GGA) [4] و بسیاری از خواص حالت پایه نظیر پارامترهای شبكه یا فركانس­های فونونی، امروزه با استفاده از اصول اولیه با دقتی حدود چند درصد محاسبه می­شوند. با این وجود خاصیت­های حالت پایه­ای وجود دارند که حتی برای سامانه­های ساده بخوبی انجام نشده است. تنها حدود 10% از انرژی­های پیوندی در LDA محاسبه می­شوند و یا گزارش­های نادرستی كه برای خاصیت­های پاسخ استاتیك، همانند ثابت دی­الكتریك _∞ε، كه اغلب بطور قابل ملاحظه­ای زیاد محاسبه می­شوند، بیان شده است [5]. سامانه­های همبستگی قوی نیز مثالی است كه تقریب­های ذكر شده بالا قادر به توصیف خواص الكترونی و اپتیكی آن­ها نمی­باشند [6]. این­چنین مسئله­هایی در محاسبه خاصیت­های حالت پایه، در اعتبار استفاده از تقریب­های بكارگیری شده، محدودیت­هایی ایجاد می­كند.

 

نکته مهم دیگر از حالت پایه مربوط به نظریه تابعی چگالی كوهن- شم، برانگیختگی­ها (پاسخ اپتیكی به میدان الكتریكی وابسته به زمان) می­باشند كه در این نظریه قابل دسترس نیستند. البته هیچ اشكالی به تقریب­های موجود وارد نیست، بلكه واقعیت این است كه نظریه تابعی چگالی برای توصیف ­چنین پدیده­هایی کارآمد نیست. در حقیقت، حتی اگر بتوانیم ویژه مقادیر كوهن- شم را بصورت دقیق محاسبه كنیم، اختلاف آن­ها لزوماً نزدیك به انرژی­های برانگیخته اندازه­گیری شده، نخواهد بود و دوم این­كه آن­ها برای انرژی الكترون­های اضافه شده یا حذف شده هیچ توضیحی ندارند. بنابراین شکاف انرژی كوهن- شم در گزارشات عمومی نسبت به شکاف­های انرژی اندازه­گیری شده، بسیار كوچك است كه این به تقریب­های انتخاب شده برای پتانسیل­های همبستگی- تبادلی وابسته است. اگر بخواهیم با یك هامیلتونی مؤثر كه بتواند ویژه مقادیر را برای انرژی الكترون­های اضافه شده به سامانه یا حذف شده از آن، یا بعبارت دیگر انرژی­های برانگیختگی، تعیین کند کار کنیم، اطلاع از چگالی حالت پایه کافی نیست. برای این منظور دو رهیافت ویژه را مورد توجه قرار می­دهیم:

 

ابتدا، چگونگی انتشار و نوسانات ذرات در سامانه مورد نظر را بررسی می­کنیم كه منجر به پیدایش توابع همبسته مرتبط با توابع پاسخ می­شود (همانند پاسخ خطی برای جذب اپتیكی) بطوری­که این توابع همبسته، توابع گرین تك ذره، دو ذره و یا مراتب بالاتر هستند. با استفاده از تابع گرین تك- ذره­ای كه مربوط به انتشار الكترون یا حفره است، می­توان انرژی الكترون اضافه شده یا حذف شده را اندازه­گیری كرد. بعنوان مثال می­توان به آزمایشات اندازه­گیری مستقیم و معكوس تابش نور به ماده اشاره کرد[6]. علاوه بر این انرژی­های برانگیختگی را می­توان از قسمت حفره- ذره­ی تابع گرین دو‌ ذره‌ای، كه به سهم خود قطب­هایی در انرژی­های برانگیختگی دارد، بدست آورد. بخش کاهش­پذیر از تابع چهار- نقطه­ای L(r, r₁, r´, r₁´) مربوط به تابع گرین دو- ذره­ای، منجر به تابع پاسخ دونقطه‌ای  (r, r´, ω)χ می­شود كه طیف قابل اندازه­گیری، همانند طیف جذب و یا طیف اتلاف انرژی الكترون[7](EELS) را مشخص می­كند. نظریه اختلال بس- ذره­ای[8] (MBPT)، چارچوبی از تقریب­های مناسب برای این­چنین توابع گرین، كه قابل دست­یابی هستند، ارائه می­دهد. بطور خاص تقریب GW، كه در سال 1965 بوسیله لارس هدین[9] [7] معرفی شد، بصورت بسیار موفق انرژی الكترون­های اضافه شده یا حذف شده برای فلزات، نیمرساناها و نارساناها را توصیف می­كند و بنابراین یكی از روش­های مورد انتخاب برای توصیف آزمایش­هایی همچون اندازه­گیری مستقیم و معكوس تابش نور به ماده می‌باشد. در خصوص برانگیختگی­های طبیعی، معادله بته – سالپیتر[10](BSE)، نقطه شروع خوبی برای تقریب­هایی از χ [11-8] خوهد بود. بنابراین، برای یك توصیف كامل و درك فیزیكی قابل اطمینان از یك سامانه برهم­كنش­گر، بعلت ظاهر شدن توابعی نظیر L(r, r₁, r´, r₁´) كه مهمترین خاصیت آن­ها غیر جایگزیده بودن آن­هاست، بجای توابع جایگزیده n(r)، هزینه بالای محاسباتی باید پرداخت شود.

 

دومین راه، محاسبه تحول زمانی تابعی چگالی برای سامانه­ای است كه در معرض یك پتانسیل خارجی وابسته به زمان قرار گرفته است. تابع پاسخ χ، برای مثال، بطور مستقیم از رابطه پاسخ خطی بین تغییرات پتانسیل خارجی و چگالی القاء شده بدست می­آید . این روش باعث تعمیم نظریه تابعی چگالی به نظریه تابعی چگالی وابسته به زمان[11](TDDFT) [16- 12] می­شود. با مبنا قرار دادن نظریه رانگ- گراس[12]، می­توان بطور مستقیم خط سیر مکانیک کوانتومی در TDDFT از سامانه تحت تاثیر توسط پتانسیل خارجی وابسته به زمان را، از طریق بررسی کمیت مورد نظر در بینهایت (به جای به کمینه رسانیدن انرژی کل، آن­طوری که برای حالت پایه انجام شد)، مشابه با مکانیک کلاسیک، بدست آورد. بنابراین می­توان معادلات کوهن- شم وابسته به زمان را بصورت تعمیمی از حالت استاتیک بدست آورد و از آن­ها توابع پاسخ توضیح دهنده برانگیختگی­های طبیعی سامانه را محاسبه کرد. در این حالت، مشکل پیدا کردن تقریب­های مناسب برای پتانسیل همبستگی- تبادلی وابسته به زمان v_xc[n](r,t) می­باشد. باید توجه داشت که وابستگی تابعی به چگالی در کل فضا و در همه زمان­های گذشته می­باشد. تقریب­های زیادی برای سامانه­های محدود پیشنهاد و امتحان شده­اند. حتی تقریب بسیار ساده چگالی موضعی بی­درو[13](ALDA که می­توان آن­ را LDA وابسته به زمان نیز نامید) که بصورت  داده می­شود، در بسیاری از موارد بسیار موفق بوده است [12و 17].

 

امروزه، استفاده از روش­هایی نظیر GW ، BSE و TDDFT بطور مداوم در حال گسترش است که در آن برهم­کنش­ها مهم می­باشند. البته حل مستقیم معادله شرودینگر امکان­پذیر نمی­باشد. پژوهش حاضر حاوی مرور و بررسی روش­های MBPT، GW و BSE، برای سامانه­های پیچیده درزمینه­های نانوفناوری، ذخیره داده­ها و الکترونیک نوری[14] می­باشد.

 

فصل اول: نظریه تابعی چگالی

 

1-1- نظریه تابعی چگالی

 

از آنجایی­که پژوهش حاضر مربوط به شبیه­سازی نظری سامانه­های واقعی مورد استفاده در فن‌آوری­های قابل سنجش می­باشد، از روش­های بكارگیری شده و مؤثر برای موفقیت این مطالعه استفاده می­كنیم. برای درك خواص حالت پایه الكترونی سامانه، از روش محاسبات اولیه[1] بر پایه نظریه تابعی چگالی (DFT) بهره گرفته­ایم. گرچه كارآیی نظریه تابعی چگالی شناخته شده است اما برای در نظر گرفتن خصوصیت­های حالت برانگیخته، مربوط به برانگیختگی­های طبیعی و بار نظیر انتشار و جذب اپتیکی، مجبور به استفاده از نظریه اختلال بس- ­ذره­ای(MBPT) خواهیم بود.

 

1-15   معادله حالت…………………………………… 20

 

1-16   تشخیص‌گر حالت…………………………………… 21

 

1-17  افق‌های کیهانی………………………………….. 22

 

1-17-1  افق ذره………………………………… 22

 

1-17-2  افق رویداد…………………………………. 22

 

1-17-3   افق ظاهری………………………………….. 23

 

فصل دوم: نگاهی به نسبیت عام و نظریه برنز دیكی

 

2-1  معادله میدان انیشتین………………………………….. 27

 

2-2   نظریه برنز دیکی………………………………….. 33

 

فصل سوم: كیهان‌شناسی برنز دیكی همراه با مدل‌های انرژی تاریك

 

3-1   معادلات عمومی………………………………….. 42

 

3-1-1   معادلات بقاء………………………………… 42

 

3-1-2   كنش……………………………………. 43

 

3-1-3   معادلات برنز دیكی شبه فریدمان……………………….. 44

 

3-2  مدل ایج گرافیک جدید برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان شناسی برنز دیکی…….4

 

3-2   مدل گوست برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان‌شناسی برنز دیکی…………….48

 

3-3   مدل انرژی تاریک گوست تعمیم یافته در کیهان‏شناسی برنز دیکی………….50

 

3-4   میدان اسكالر كوینتسنس در میدان اسكالر برنز دیكی…………………….. 54

 

فصل چهارم: بررسی مدل هولوگرافیك با انواع افق‌ها

 

4-1   مدل هولوگرافیك انرژی تاریك در کیهان‌شناسی برنز دیكی با افق رویداد……61

 

4-2   انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان‌شناسی برنز دیکی با قطع گراند-اولیور…….64

 

4-3    مدل انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان‌شناسی برنز دیكی با قطع افق ظاهری……68

 

فصل پنجم: نتیجه‌گیری

 

نتیجه‌گیری………………………………….. 82

 

فهرست منابع و مؤاخذ…………………………………. 84

 

چکیده:

 

در این پایان‌نامه ما ابتدا مروری بر كیهان‌شناسی و معادلات حاكم بر آن داشته و  نظریه گرانش انیشتن و نظریه برنز دیكی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همچنین مدل‌های مختلف انرژی تاریك از جمله مدل كوینتسنس، مدل ایج‌گرافیك جدید، مدل گوست برهمكنشی و مدل گوست تعمیم‌یافته را در كیهان‎شناسی برنز دیكی مورد مطالعه قرار خواهیم داد و خواهیم دید تمام این مدل‌ها در حضور برهمكنش انبساط شتابدار را راحتتر از گرانش انیشتین نتیجه خواهند داد. در انتها نیز مدل هولوگرافیك را با انواع افق‌ها بررسی می‌كنیم. كار اصلی ما در این پایان‌نامه بررسی مدل هولوگرافیك با افق ظاهری است. كاربرد كیهانی چگالی انرژی برهمكنشی انرژی تاریك را در كیهان‌شناسی برنز دیكی مورد مطالعه قرار دادیم و پارامتر معادله حالت و پارامتر كندشوندگی را برای مدل هولوگرافیك انرژی تاریك به دست آوردیم. سپس افق ظاهری اندازه‌گیری شده در كره افق را به عنوان قطع مادون قرمز انتخاب كردیم و یافتیم هنگامی‌كه چگالی انرژی هولوگرافیك با معادله میدان برنز دیكی تركیب می‌شود، پارامتر معادله حالت غیر برهمكنشی انرژی تاریك می‌تواندخط فانتوم را قطع كند. هنگامی‌كه برهمكنش بین انرژی تاریك و ماده تاریك در نظر گرفته شود انتقال پارامتر معادله حالت انرژی تاریک به رژیم فانتوم زودتر از هنگامی است كه از معادله میدان انیشتین استفاده می‌كنیم.

 

مقدمه:

 

تاریخچه كیهان‌شناسی به عنوان یك علم به سال 1915 بعد از پیدایش نسبیت عام باز می‌گردد. قبل از نسبیت عام توسط انیشتین نظریات مبهمی توسط فلاسفه و فیزیكدانان در مورد پیدایش و تحول كیهان ارائه شده بود اما به دلیل نداشتن پشتوانه محكم نظری و تجربی، سست و غیر مطمئن بود. در سال 1920 ادوین هابل انبساط عالم را كشف كرد. با این كشف به همراه كشف زمینه ریز موج كیهانی در سال1960 كیهان‌شناسی وارد مرحله مشاهده‌ای شد اما همچنان بر اصل كوپرنیكی، كه می‌گوید جهان هیچ مركزی ندارد، استوار است. بررسی دقیق افت و خیزهای كوانتومی در زمینه ریز موج كیهانی كه نخستین نشانه‌ تشكیل ساختار در كیهان می‌باشد، امكان مطالعه دقیق رشد ناهمگنی‌ها و تشكیل ساختارهای اولیه را فراهم آورد. ارائه نظریه تورم در سال 1918 و تكمیل آن در سال‌های بعد منشأ كوانتومی این افت و خیزها را تا حدی روشن ساخت. تعداد زیادی از مشاهدات كیهان‌شناسی شبیه[1] و[2] از انبساط شتابدار تندشونده جهان حكایت دارند. بررسی دقیق‌تر این داده‌های كیهانی نشان داد كه برای رسیدن به یك تصویر سازگار از ساختارهای بزرگ كیهانی و نحوه تشكیل آن‌ها لازم است كه مقادیر قابل توجهی ماده و انرژی به صورت تاریك در لابلای ستارگان و كهكشان‌ها وجود داشته باشد به گونه‌ای كه ماده مرئی تنها حدود 4 درصد از كل ماده و انرژی كیهان را به خود اختصاص می‌دهد! پس عامل این انبساط چیز دیگری است. ماده‌ای با فشار منفی كه عامل ناشناخته این انبساط است. بنابراین كشف ماهیت ماده و انرژی تاریك یكی از بزرگترین تحولات فیزیك و كیهان‌شناسی خواهد بود كه ممكن است درك ما را از مكانیزم‌های بنیادی طبیعت دچار تحول كند [1]. برای توجیح این مشكل نظریات زیادی در چند دهه اخیر ارائه شد. اولین مدل مطرح شده است كه در آن از ثابت كیهان‌شناسی به عنوان انرژی خلأ یاد شده است [2]. همچنین مدل‌های دیگری نیز وجود دارند كه منطبق بر اصل هولوگرافیك هستند از قبیل مدل هولوگرافیك، ایج گرافیك و…

 

فصل اول: مقدمه ای بر کیهان شناسی

 

1-1- اصول کیهان شناسی

 

برای بررسی کیهان اصولی را به نام اصل کیهان‌شناسی[1] فرض می‌کنند:

 

۱-جهان همگن[2] است.

 

۲-جهان همسانگرد[3] است.

 

3-هیچ نقطه‌ای در جهان بر نقاط دیگر ارجح نیست.

 

بنا به شرایط اولیه و جزئیاتی که نظر گرفته می‌شود الگوهای متفاوتی برای سرآغاز و سرانجام کیهان پیشنهاد شده است. الگوی کیهان‌شناختی که امروزه مورد پذیرش اکثریت جامعه علمی است به مدل مهبانگ مشهور است. طبق این نظریه که مقبول‌ترین نظریه در پیدایش جهان است، همه ماده و انرژی که هم‌اکنون در جهان وجود دارد زمانی در گوی کوچک بی‌نهایت سوزان ولی فوق‌العاده چگال متمرکز بوده است. این آتشگوی کوچک حدود 15 میلیارد سال قبل منفجر شد و همه مواد در فضا پخش شدند. با گذشت زمان این گسترش و پراکندگی ادامه یافت. تراکم توده‌هایی از این مواد در نواحی مختلف باعث بوجود آمدن ستارگان و کهکشان‌ها در فضا شد، ولی گسترش همچنان ادامه دارد.

 

2-1- انرژی تاریک

 

داستان انرژی تاریک از سال 1998 آغاز شد. در آن زمان دانشمندان دریافتند که بسیاری از کهکشانهای دور دست با سرعتی بسیار بیشتر از آنچه که محاسبات موجود پیش بینی کرده‌اند، از یکدیگر دور می‌شوند. تا قبل از این، کیهان‌شناسان همگی فکر می‌کردند که از سرعت گسترش به دلیل وجود گرانش بین کهکشان‌ها، کاسته شده است. به عبارت دیگر محاسبات دقیقا نشان دهنده آن بود که سرعت انبساط جهان لحظه به لحظه در حال افزایش است و از سرعت این انبساط کاسته نمی‌شود. ستاره شناسان به این نتیجه دست یافته‌اند که افزایش سرعت گسترش کائنات وابسته به عاملی است که بر خلاف گرانش عمل می‌کند. این عامل به دلیل ماهیت ناشناخته‌اش انرژی تاریک نام گرفت. این عامل حدود 70% ماده و انرژی موجود در جهان را شامل می‌شود.

 

3-1- ماده تاریک

 

در سال 1934 فریتس تسویکی منجم امریکایی سوئیسی تبار با تحلیل داده های رصدی مربوط به مجموعه‌های کهکشانی به این نتیجه رسیدند که ماده موجود در این مجموعه در حدود 10 برابر ماده مرئی آن‌ها است و فقط این ماده مرئی قابل روئت است. تحلیل تسویکی بر پایه اندازه گیری سرعت کهکشان‌های منفرد مجموعه بود. اگر ماده نامرئی وجود نمی‌داشت تا کنون اکثر این مجموعه های کهکشانی از هم می‌پاشیدند. در آغاز این ماده را “ماده گم شده” نامیدند. اما اصطلاح درستی نبود، چیزی گم نشده بود، بلکه وجود داشت ولی ما نمی‌توانستیم آن را ببینیم. از این رو اصطلاح ماده تاریک[1] متداول شد. از این پس یک سوال اساسی مطرح شد: ماده تاریک چیست؟

 

4-1- تابش زمینه ریز موج کیهانی

 

مدل پیشنهادی برای جهان اولیه به عنوان تركیبی از ماده نسبیتی وتابش الكترومغناطیسی در حال تعادل برای اولین بار توسط گاموف[1] فیزیکدان روسی و همکارانش در سال 1945 برای توصیف سنتز هسته‌‍‌ای ارائه شد [3]. گاموف و همكارانش از طریق ذره‌زائی در عالم اولیه حساب کردند که امروزه دمای تابش زمینه باید حدود 25 درجه کلوین یعنی 25 درجه بالای صفر مطلق باشد. در آن زمان کسی این کار نظری را جدی نگرفت. در سال 1965، دیکی[2] فزیکدان مشهور از دانشگاه پرینتستون و همکارانش این مسئله را دوباره بررسی کردند و به دمایی کمتر از دمایی که گاموف محاسبه کرده بود رسیدند. در همان سال در آزمایشگاه بل، دو نفر به نامهای پنزیاس[3] و ویلسون[4] به طور تصادفی همهمه‌ایی را که در تمام جهات مزاحم امواج بود کشف کردند [4]. دیکی و همکارانش به سرعت متوجه شدند که این همان تابشی است که آنها کشف کردند. ماهوارهCOBE  در چند سال گذشته تحقیق نهایی را در مورد همخوانی تابش رصدی با محاسبات نظری انجام داده و دمای 7/2 درجه کلوین را اندازه گرفته است. تابش پس زمینه كیهانی ابتدا به شدت گرم بوده و به خاطر انبساط جهان دارای انتقال به سرخ شده و به دمای كنونی رسیده است. مشاهدات هاکی از آن است که شدت CMB از منحنی تابش حرارتی جسم سیاه با ناهمسانگردی[5] به اندازه تبعیت می‌کند.

 

5-1- اصول نسبیت عام

 

1-5-1- اصل هم ارزی

 

اساس نسبیت عام یک برداشت ساده از طبیعت است. آسانسوری را تصور کنید که وزنه تعادلش پاره شده است و آزادانه سقوط می‌کند. شخصی که در این آسانسور است احساس بی وزنی می‌کند، یعنی اگر روی ترازو ایستاده باشد عقربه ترازو صفر را نشان خواهد داد. پس نیروی گرانش چه شده است؟ قطعا از بین نرفته است! هر شیئی را که در این آسانسور رها کنید، در همان محل اولیه خود می‌ایستد. پس اگر دسترسی به داخل آسانسور نداشته باشید خواهید گفت که هیچ نیرویی بر اشیاء داخل آسانسور وارد نمی‌شود و چون می‌دانیم که نیروی گرانش به سمت پایین وارد می‌شود، باید نتیجه بگیریم که نیروی دیگری برابر اما در خلاف جهت گرانش بر اشیاء وارد می‌شود که گرانش را خنثی می‌کند. این نیرو ناشی از وجود شتاب برابر، یعنی سقوط آزاد، به سمت پایین است، که نیرویی برابر گرانش اما به سمت بالا بر اشیاء وارد می‌کند. پس گرانش هم ارز است با شتاب. انیشتین این واقعیت را اصل هم ارزی[1] نامید. این اصل مبنای فرمول‌بندی وی از برهمکنش گرانشی شد.

 

اصل هم‌ارزی و مثال فوق تنها زمانی درست است كه جرم لختی (جرمی كه طبق قانون دوم نیوتن مشخص می‌كند كه شما در اثر یك نیرو چقد شتاب می‌گیرید) و جرم گرانشی (جرمی كه طبق قانون گرانی نیوتن مشخص می‌كند كه شما چقدر نیروی گرانشی احساس می‌كنید)، یكسان باشند. اگر این دو جرم برابر باشند، همه اجسام در میدان گرانشی، مستقل از اینكه جرم آنها چقدر باشد، با یك آهنگ می‌افتند. اگر این اصل حقیقت نداشت، بعضی از اجسام تحت تاثیر گرانش، سریع‌تر می‌افتادند. در این صورت شما می‌توانستید كشش گرانش را از شتاب یكنواخت كه در آن همه چیز با یك آهنگ می‌افتد، تشخیص دهید [5].

 

این نظریه پیامدهای مهمی دارد. با حذف نیرو، و وارد کردن مفهوم میدان، نظریه گرانش به یک نظریه میدان تبدیل می‌شود مانند الکترومغناطیس.

 

2-5-1- اصل ماخ

 

ارنست ماخ، فیزیكدان و فیلسوف اتریشی در اثر خود به نام علم مكانیك[1] كوشش نمود تا نظریه نیوتنی را با نظریه جدیدی جایگزین كند كه فاقد جنبه‌های مطلق‌نگری باشد. به اعتقاد او یك نظریه نباید حاوی هیچ ساختار مطلقی باشد. نظیر سایر نسبی گرایان از دیدگاه ماخ فضا مفهومی انتزاعی از موقعیت ذرات نسبت به یكدیگر است. به عبارت دیگر قرار گرفتن ذرات در كنار هم است كه فاصله و فضا را تعریف می‌كند. انیشتین[2] از جمله معاصرین ماخ است كه شدیدا تحت تأثیر افكار و آراء وی امیدوار به یافتن این نیروهای ماخی بوده و نظریه نسبیتی گرانش خود را در راستای رسیدن به نظریه‌ای كه تأمین كننده نظرات ماخ باشد فرموله نمود.

 

اصل ماخ[3]، اساسی‌ترین اصل نسبت عام به صورت‌های مختلفی تعبیر می‌شود. قوی‌ترین صورت این اصل این است که ماده هندسه را تعیین می‌کند و عدم وجود آن به معنای عدم وجود هندسه است. نسبیت عام با این صورت اصل ماخ سازگار نیست. زیرا اگر ماده وجود نداشته باشد، معادلات نسبیت عام دارای حل هستند و هندسه‌های مختلفی را بیان می‌کنند.

 

 صورتی از اصل ماخ که با نسبیت عام سازگاری ندارد و نزدیک‌ترین صورت به بیان ماخ است این‌گونه است که: یک جسم در فضای کاملا تهی، هیچ  خاصیت هندسی به خود نمی‌گیرد اما صورتی از اصل ماخ که نسبیت عام با آن سازگار است عبارت است از :

 

3-3-1-1  توابع توزیع چگالی هسته­ ای ………………………………………… 47

 

3-3-1-2  بخش مرکزی برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون …………………………….. 49

 

3-3-1-3  تابع وابسته به انرژی g(Ep) ………………………………………………

 

فصل چهارم محاسبات و نتیجه ­گیری ………………………………………………… 52

 

4-1  مقدمه …………………………………………………………………………. 53

 

4-2  محاسبه پتانسیل کل هسته برای واکنش­های ………………….. 54

 

4-2-1  محاسبه پتانسیل کولنی ……………………………………………… 54

 

4-2-2  محاسبه پتانسیل هسته­ ای …………………………………………. 55

 

4-3  سطح مقطع همجوشی واکنش­های…………………………………….. 61

 

4-4  پیشنهادات …………………………………………………………………. 70

 

 منابع………………………………………………………………………………. 71    

 

چکیده:

 

در این تحقیق به بررسی توانایی مدل شبکه ای FCC برای مطالعه برهم‌كنش همجوشی یون‌های سنگین پرداخته ایم.   و با استفاده از پیشگویی مدل شبکه ای FCC برای توزیع ماده هسته ای، هسته های برهم کنشی و نیروی برهم ‌كنش نوكلئون- نوكلئون M3Y-Paris پتانسیل كل را برای واكنش‌های ،  و  محاسبه كرده ایم.  نتایج حاصل از ارتفاع سد و محل سد در توافق خوبی با نتایج حاصل از سایر مدل های نظری مانند مدل های دابل-فولدینگ و باس می باشد. در نتیجه این مطالعه نشان می دهد مدل شبکه ای FCC می‌تواند مدل مناسبی برای مطالعه برهم‌كنش‌های همجوشی یون‌های سنگین باشد.

 

فصل اول: معرفی مدل های هسته ای

 

1-1- مقدمه

 

برای شرح خواص و حالت نوكلئون‌ها به تابع موج سیستم نیاز داریم. این كار برای هسته‌های ساده امكان‌پذیر می‌باشد، در حالی كه برای هسته‌های بزرگ بدست آوردن تابع موج كلی حتی اگر امكان‌پذیر هم باشد بسیار پیچیده‌تر از آن است كه مورد استفاده قرار گیرد. مدل ها قیاس بین هسته و سیستم‌های بسیار ساده فیزیكی می‌باشند كه از طریق آنها می‌توان به بررسی مسایل هسته‌ای پرداخت]1[.

 

در طی چندین سال و با استدلال‌های بی‌شمار مدل‌های مختلفی برای بررسی و مطالعه ساختار هسته توسط فیزیكدانان نظری معرفی شده است، اما از آنجایی كه مدل‌های مختلف هسته‌ای در توصیف كامل خواص هسته ناموفق بوده‌اند. امكان پیشنهاد مدلی واحد برای مطالعه ساختار هسته از بین رفته است.

 

مدل شبكه‌ای FCC[1] در سال 1937 توسط ویگنر[2] مدل‌سازی شده است]2.[ از آنجایی كه این مدل توانایی بازتولید خواص مدل‌های ذره مستقل[3]، قطره مایع[4] و خوشه‌ای[5] را دارا می‌باشد. ادامه این فصل به معرفی این مدل‌ها اختصاص یافته است. همچنین در فصل دوم به طور كامل مدل شبكه‌ای FCC را معرفی كرده ایم. معیار سنجش هر مدل شرح كامل خواص هسته‌ای و توافق مناسب با داده‌های تجربی می‌باشد، بنابراین در فصل سوم خواص هسته را از طریق این مدل مطالعه نموده ایم.  هدف اصلی معرفی این مدل ایجاد هسته از طریق مدل شبكه‌ای FCC و بررسی كارآمد بودن این مدل در برهم‌كنش یون‌های سنگین می باشد. در نتیجه، بعد معرفی سایر مدل‌ها نظیر مدل دابل-فولدینگ[6] و پتانسیل باس[7] برای محاسبه پتانسیل هسته‌ای با استفاده از نیروی برهم‌كنش نوكلئون- نوكلئون M3Y-Paris و توزیع نوكلئون‌ها از طریق این مدل پتانسیل هسته‌ای را محاسبه كرده‌ایم. بنابراین فصل چهارم این تحقیق به بررسی محاسبه پتانسیل هسته‌ای و سطح مقطع همجوشی واكنش‌های ،  و نتیجه‌گیری اختصاص یافته است.

 

2-1- معرفی مدل های هسته ای

 

از جمله مدل‌های متداول برای مطالعه ساختار هسته مدل‌های ذره مستقل و مدل دسته‌جمعی[1] می‌باشد.

 

مدل ذره مستقل: در مدل ذره مستقل ذرات در پائین‌ترین مرتبه صورت مستقل در یك پتانسیل مشترك حركت می‌كنند. مانند مدل لایه‌ای[2].

 

مدل دسته­ جمعی: در مدل دسته‌جمعی یا برهم‌كنش قوی، به علت برهم‌كنش‌های كوتاه‌برد و قوی‌بین نوكلئون‌ها، نوكلئون‌ها قویاً به یكدیگر جفت می‌شوند. مانند مدل قطره مایع]3[.   

 

1-2-1- مدل قطره مایع

 

از جمله مدل‌های اولیه برای مطالعه ساختار هسته مدل قطره مایع می‌باشد كه توسط بور[1] وفون وایكسر[2] از روی قطره‌های مایع پیشنهاد شده است. در این مدل هسته بصورت قطرات مایع باردار تراكم‌ناپذیر با چگالی زیاد درنظر گرفته می‌شود كه همچون مولكول‌ها در یك قطره مایع دائماً در حال حركت كاتوره‌ای می‌باشند و هسته تمامیت خود را با نیروهای مشابه كشش سطحی قطره مایع حفظ می‌كند. این مدل برای بیان روند تغییر انرژی بستگی نسبت به عدد اتمی و واكنش هسته‌ای مفید می‌باشد.

 

مدل قطره مایع برای این سوال كه چرا بعضی از نوكلئیدها مانند  با نوترون‌های كند شكافته می‌شوند و برخی دیگر  نوترون‌های سریع پاسخ ساده‌ای دارد كه علت آن را انرژی فعال‌سازی بیان می‌كند، یعنی حداقل میزان انرژی كه هسته بتواند به قدر كافی تغییر شكل دهد. تغییر شكلی كه نیروهای رانش الكتریكی بتواند بر نیروهای جاذبه الكتریكی غلبه كند. این مقدار انرژی فعال‌سازی را می‌توان به یاری تئوری ریاضی مدل قطره مایع محاسبه نمود كه رابطه تعمیم یافته و كلی انرژی بستگی را می‌دهد. یكی از مهمترین واقعیت‌های موجود در هسته ثابت بودن تقریبی چگالی هسته است. حجم یك هسته با عدد A (تعداد نوكلئون) متناسب می‌باشد و این واقعیتی است كه در مورد مایعات نیز صادق می‌باشد.

 

در شکل (1-1) متوسط انرژی بستگی بر حسب نوکلئون رسم شده است. نظم و ثبات انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون بصورت تابعی از عدد جرمی A و ثابت بودن چگالی هسته ای منجر به ارائه فرمول نیمه تجربی جرم و پیشنهاد مدل قطره مایع توسط وایسکر شد.

 

نخستین واقعیت لازم برای رسیدن به یک فرمول برای جرم، ثابت بودن تقریبی انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون برای  50  است، بنابراین انرژی بستگی متوسط برای یک هسته نامتناهی بدون سطح باید دارای مقدار ثابتی مثل  باشد، که همان انرژی بستگی ماده هسته ای است .از آنجایی که تعداد A ذره در هسته وجود دارد سهم حجمی آن  ، در انرژی بستگی به صورت زیر می باشد.                                     .

 

 

نوکلئون های سطحی پیوندهای کمتری دارند و اندازه متناهی یک هسته حقیقی منجر به یک جمله  به صورت رابطه زیر در انرژی بستگی می گرددکه متناسب با سطح هسته بوده و انرژی بستگی را کاهش می دهد،

 

(1-2)                                                                                               .

 

انرژی کولنی ناشی از نیروی دافعه الکتریکی است که بین هر دو پروتون وجود دارد. برای سادگی فرض شده است، پروتون ها به صورت یکنواخت در سراسر کره ای به شعاع  توزیع شده اند، با استفاده از معادله انرژی کولنی، ، سهم کولنی در انرژی بستگی به صورت زیر خواهد شد. از آنجایی که این انرژی باعث کاهش انرژی بستگی هسته ای می شود با علامت منفی در رابطه زیر قرار داده می شود،

 

انرژی تقارنی از اصل طرد ناشی می شود، زیرا این اصل برای آنکه هسته ای بخواهد نوعی از نوکلئون را بیشتر از نوع دیگر داشته باشد انرژی بیشتری مطالبه می کند، که عبارت تقریبی آن به صورت زیر است،

 

(1-4)                                                                                  .

 

با ترکیب نمودن روابط فوق انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون رابطه ای که وایسکر پیشنهاد کرد به صورت زیر خواهد شد]4[،

 

(1-5)                                                                                                                  

 

 مقادیر ثابت در این روابط با برارزش انرژی‌های بستگی مشاهده شده در آزمایش‌ها تعیین می‌شود.

 

2-2-1- مدل پوسته ای

 

در مدل پوسته‌ای فرض بر این است كه پوسته‌ها با پروتون‌ها و نوترون‌هایی كه انرژی‌شان بترتیب افزایش می‌یابد پر می‌شود. علی رغم جاذبه شدید بین نوكلئون‌ها كه انرژی بستگی را ایجاد می‌كند حركت نوكلئون‌ها مستقل از یكدیگر بوده و این تناقض ظاهری توسط اثرهای ناشی از طرد پائولی از بین می‌رود زیرا این اصل بشدت امكان برخورد نوكلئون‌ها را محدود می‌سازد.