1-15   معادله حالت…………………………………… 20

 

1-16   تشخیص‌گر حالت…………………………………… 21

 

1-17  افق‌های کیهانی………………………………….. 22

 

1-17-1  افق ذره………………………………… 22

 

1-17-2  افق رویداد…………………………………. 22

 

1-17-3   افق ظاهری………………………………….. 23

 

فصل دوم: نگاهی به نسبیت عام و نظریه برنز دیكی

 

2-1  معادله میدان انیشتین………………………………….. 27

 

2-2   نظریه برنز دیکی………………………………….. 33

 

فصل سوم: كیهان‌شناسی برنز دیكی همراه با مدل‌های انرژی تاریك

 

3-1   معادلات عمومی………………………………….. 42

 

3-1-1   معادلات بقاء………………………………… 42

 

3-1-2   كنش……………………………………. 43

 

3-1-3   معادلات برنز دیكی شبه فریدمان……………………….. 44

 

3-2  مدل ایج گرافیک جدید برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان شناسی برنز دیکی…….4

 

3-2   مدل گوست برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان‌شناسی برنز دیکی…………….48

 

3-3   مدل انرژی تاریک گوست تعمیم یافته در کیهان‏شناسی برنز دیکی………….50

 

3-4   میدان اسكالر كوینتسنس در میدان اسكالر برنز دیكی…………………….. 54

 

فصل چهارم: بررسی مدل هولوگرافیك با انواع افق‌ها

 

4-1   مدل هولوگرافیك انرژی تاریك در کیهان‌شناسی برنز دیكی با افق رویداد……61

 

4-2   انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان‌شناسی برنز دیکی با قطع گراند-اولیور…….64

 

4-3    مدل انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان‌شناسی برنز دیكی با قطع افق ظاهری……68

 

فصل پنجم: نتیجه‌گیری

 

نتیجه‌گیری………………………………….. 82

 

فهرست منابع و مؤاخذ…………………………………. 84

 

چکیده:

 

در این پایان‌نامه ما ابتدا مروری بر كیهان‌شناسی و معادلات حاكم بر آن داشته و  نظریه گرانش انیشتن و نظریه برنز دیكی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همچنین مدل‌های مختلف انرژی تاریك از جمله مدل كوینتسنس، مدل ایج‌گرافیك جدید، مدل گوست برهمكنشی و مدل گوست تعمیم‌یافته را در كیهان‎شناسی برنز دیكی مورد مطالعه قرار خواهیم داد و خواهیم دید تمام این مدل‌ها در حضور برهمكنش انبساط شتابدار را راحتتر از گرانش انیشتین نتیجه خواهند داد. در انتها نیز مدل هولوگرافیك را با انواع افق‌ها بررسی می‌كنیم. كار اصلی ما در این پایان‌نامه بررسی مدل هولوگرافیك با افق ظاهری است. كاربرد كیهانی چگالی انرژی برهمكنشی انرژی تاریك را در كیهان‌شناسی برنز دیكی مورد مطالعه قرار دادیم و پارامتر معادله حالت و پارامتر كندشوندگی را برای مدل هولوگرافیك انرژی تاریك به دست آوردیم. سپس افق ظاهری اندازه‌گیری شده در كره افق را به عنوان قطع مادون قرمز انتخاب كردیم و یافتیم هنگامی‌كه چگالی انرژی هولوگرافیك با معادله میدان برنز دیكی تركیب می‌شود، پارامتر معادله حالت غیر برهمكنشی انرژی تاریك می‌تواندخط فانتوم را قطع كند. هنگامی‌كه برهمكنش بین انرژی تاریك و ماده تاریك در نظر گرفته شود انتقال پارامتر معادله حالت انرژی تاریک به رژیم فانتوم زودتر از هنگامی است كه از معادله میدان انیشتین استفاده می‌كنیم.

 

مقدمه:

 

تاریخچه كیهان‌شناسی به عنوان یك علم به سال 1915 بعد از پیدایش نسبیت عام باز می‌گردد. قبل از نسبیت عام توسط انیشتین نظریات مبهمی توسط فلاسفه و فیزیكدانان در مورد پیدایش و تحول كیهان ارائه شده بود اما به دلیل نداشتن پشتوانه محكم نظری و تجربی، سست و غیر مطمئن بود. در سال 1920 ادوین هابل انبساط عالم را كشف كرد. با این كشف به همراه كشف زمینه ریز موج كیهانی در سال1960 كیهان‌شناسی وارد مرحله مشاهده‌ای شد اما همچنان بر اصل كوپرنیكی، كه می‌گوید جهان هیچ مركزی ندارد، استوار است. بررسی دقیق افت و خیزهای كوانتومی در زمینه ریز موج كیهانی كه نخستین نشانه‌ تشكیل ساختار در كیهان می‌باشد، امكان مطالعه دقیق رشد ناهمگنی‌ها و تشكیل ساختارهای اولیه را فراهم آورد. ارائه نظریه تورم در سال 1918 و تكمیل آن در سال‌های بعد منشأ كوانتومی این افت و خیزها را تا حدی روشن ساخت. تعداد زیادی از مشاهدات كیهان‌شناسی شبیه[1] و[2] از انبساط شتابدار تندشونده جهان حكایت دارند. بررسی دقیق‌تر این داده‌های كیهانی نشان داد كه برای رسیدن به یك تصویر سازگار از ساختارهای بزرگ كیهانی و نحوه تشكیل آن‌ها لازم است كه مقادیر قابل توجهی ماده و انرژی به صورت تاریك در لابلای ستارگان و كهكشان‌ها وجود داشته باشد به گونه‌ای كه ماده مرئی تنها حدود 4 درصد از كل ماده و انرژی كیهان را به خود اختصاص می‌دهد! پس عامل این انبساط چیز دیگری است. ماده‌ای با فشار منفی كه عامل ناشناخته این انبساط است. بنابراین كشف ماهیت ماده و انرژی تاریك یكی از بزرگترین تحولات فیزیك و كیهان‌شناسی خواهد بود كه ممكن است درك ما را از مكانیزم‌های بنیادی طبیعت دچار تحول كند [1]. برای توجیح این مشكل نظریات زیادی در چند دهه اخیر ارائه شد. اولین مدل مطرح شده است كه در آن از ثابت كیهان‌شناسی به عنوان انرژی خلأ یاد شده است [2]. همچنین مدل‌های دیگری نیز وجود دارند كه منطبق بر اصل هولوگرافیك هستند از قبیل مدل هولوگرافیك، ایج گرافیك و…

 

فصل اول: مقدمه ای بر کیهان شناسی

 

1-1- اصول کیهان شناسی

 

برای بررسی کیهان اصولی را به نام اصل کیهان‌شناسی[1] فرض می‌کنند:

 

۱-جهان همگن[2] است.

 

۲-جهان همسانگرد[3] است.

 

3-هیچ نقطه‌ای در جهان بر نقاط دیگر ارجح نیست.

 

بنا به شرایط اولیه و جزئیاتی که نظر گرفته می‌شود الگوهای متفاوتی برای سرآغاز و سرانجام کیهان پیشنهاد شده است. الگوی کیهان‌شناختی که امروزه مورد پذیرش اکثریت جامعه علمی است به مدل مهبانگ مشهور است. طبق این نظریه که مقبول‌ترین نظریه در پیدایش جهان است، همه ماده و انرژی که هم‌اکنون در جهان وجود دارد زمانی در گوی کوچک بی‌نهایت سوزان ولی فوق‌العاده چگال متمرکز بوده است. این آتشگوی کوچک حدود 15 میلیارد سال قبل منفجر شد و همه مواد در فضا پخش شدند. با گذشت زمان این گسترش و پراکندگی ادامه یافت. تراکم توده‌هایی از این مواد در نواحی مختلف باعث بوجود آمدن ستارگان و کهکشان‌ها در فضا شد، ولی گسترش همچنان ادامه دارد.

 

2-1- انرژی تاریک

 

داستان انرژی تاریک از سال 1998 آغاز شد. در آن زمان دانشمندان دریافتند که بسیاری از کهکشانهای دور دست با سرعتی بسیار بیشتر از آنچه که محاسبات موجود پیش بینی کرده‌اند، از یکدیگر دور می‌شوند. تا قبل از این، کیهان‌شناسان همگی فکر می‌کردند که از سرعت گسترش به دلیل وجود گرانش بین کهکشان‌ها، کاسته شده است. به عبارت دیگر محاسبات دقیقا نشان دهنده آن بود که سرعت انبساط جهان لحظه به لحظه در حال افزایش است و از سرعت این انبساط کاسته نمی‌شود. ستاره شناسان به این نتیجه دست یافته‌اند که افزایش سرعت گسترش کائنات وابسته به عاملی است که بر خلاف گرانش عمل می‌کند. این عامل به دلیل ماهیت ناشناخته‌اش انرژی تاریک نام گرفت. این عامل حدود 70% ماده و انرژی موجود در جهان را شامل می‌شود.

 

3-1- ماده تاریک

 

در سال 1934 فریتس تسویکی منجم امریکایی سوئیسی تبار با تحلیل داده های رصدی مربوط به مجموعه‌های کهکشانی به این نتیجه رسیدند که ماده موجود در این مجموعه در حدود 10 برابر ماده مرئی آن‌ها است و فقط این ماده مرئی قابل روئت است. تحلیل تسویکی بر پایه اندازه گیری سرعت کهکشان‌های منفرد مجموعه بود. اگر ماده نامرئی وجود نمی‌داشت تا کنون اکثر این مجموعه های کهکشانی از هم می‌پاشیدند. در آغاز این ماده را “ماده گم شده” نامیدند. اما اصطلاح درستی نبود، چیزی گم نشده بود، بلکه وجود داشت ولی ما نمی‌توانستیم آن را ببینیم. از این رو اصطلاح ماده تاریک[1] متداول شد. از این پس یک سوال اساسی مطرح شد: ماده تاریک چیست؟

 

4-1- تابش زمینه ریز موج کیهانی

 

مدل پیشنهادی برای جهان اولیه به عنوان تركیبی از ماده نسبیتی وتابش الكترومغناطیسی در حال تعادل برای اولین بار توسط گاموف[1] فیزیکدان روسی و همکارانش در سال 1945 برای توصیف سنتز هسته‌‍‌ای ارائه شد [3]. گاموف و همكارانش از طریق ذره‌زائی در عالم اولیه حساب کردند که امروزه دمای تابش زمینه باید حدود 25 درجه کلوین یعنی 25 درجه بالای صفر مطلق باشد. در آن زمان کسی این کار نظری را جدی نگرفت. در سال 1965، دیکی[2] فزیکدان مشهور از دانشگاه پرینتستون و همکارانش این مسئله را دوباره بررسی کردند و به دمایی کمتر از دمایی که گاموف محاسبه کرده بود رسیدند. در همان سال در آزمایشگاه بل، دو نفر به نامهای پنزیاس[3] و ویلسون[4] به طور تصادفی همهمه‌ایی را که در تمام جهات مزاحم امواج بود کشف کردند [4]. دیکی و همکارانش به سرعت متوجه شدند که این همان تابشی است که آنها کشف کردند. ماهوارهCOBE  در چند سال گذشته تحقیق نهایی را در مورد همخوانی تابش رصدی با محاسبات نظری انجام داده و دمای 7/2 درجه کلوین را اندازه گرفته است. تابش پس زمینه كیهانی ابتدا به شدت گرم بوده و به خاطر انبساط جهان دارای انتقال به سرخ شده و به دمای كنونی رسیده است. مشاهدات هاکی از آن است که شدت CMB از منحنی تابش حرارتی جسم سیاه با ناهمسانگردی[5] به اندازه تبعیت می‌کند.

 

5-1- اصول نسبیت عام

 

1-5-1- اصل هم ارزی

 

اساس نسبیت عام یک برداشت ساده از طبیعت است. آسانسوری را تصور کنید که وزنه تعادلش پاره شده است و آزادانه سقوط می‌کند. شخصی که در این آسانسور است احساس بی وزنی می‌کند، یعنی اگر روی ترازو ایستاده باشد عقربه ترازو صفر را نشان خواهد داد. پس نیروی گرانش چه شده است؟ قطعا از بین نرفته است! هر شیئی را که در این آسانسور رها کنید، در همان محل اولیه خود می‌ایستد. پس اگر دسترسی به داخل آسانسور نداشته باشید خواهید گفت که هیچ نیرویی بر اشیاء داخل آسانسور وارد نمی‌شود و چون می‌دانیم که نیروی گرانش به سمت پایین وارد می‌شود، باید نتیجه بگیریم که نیروی دیگری برابر اما در خلاف جهت گرانش بر اشیاء وارد می‌شود که گرانش را خنثی می‌کند. این نیرو ناشی از وجود شتاب برابر، یعنی سقوط آزاد، به سمت پایین است، که نیرویی برابر گرانش اما به سمت بالا بر اشیاء وارد می‌کند. پس گرانش هم ارز است با شتاب. انیشتین این واقعیت را اصل هم ارزی[1] نامید. این اصل مبنای فرمول‌بندی وی از برهمکنش گرانشی شد.

 

اصل هم‌ارزی و مثال فوق تنها زمانی درست است كه جرم لختی (جرمی كه طبق قانون دوم نیوتن مشخص می‌كند كه شما در اثر یك نیرو چقد شتاب می‌گیرید) و جرم گرانشی (جرمی كه طبق قانون گرانی نیوتن مشخص می‌كند كه شما چقدر نیروی گرانشی احساس می‌كنید)، یكسان باشند. اگر این دو جرم برابر باشند، همه اجسام در میدان گرانشی، مستقل از اینكه جرم آنها چقدر باشد، با یك آهنگ می‌افتند. اگر این اصل حقیقت نداشت، بعضی از اجسام تحت تاثیر گرانش، سریع‌تر می‌افتادند. در این صورت شما می‌توانستید كشش گرانش را از شتاب یكنواخت كه در آن همه چیز با یك آهنگ می‌افتد، تشخیص دهید [5].

 

این نظریه پیامدهای مهمی دارد. با حذف نیرو، و وارد کردن مفهوم میدان، نظریه گرانش به یک نظریه میدان تبدیل می‌شود مانند الکترومغناطیس.

 

2-5-1- اصل ماخ

 

ارنست ماخ، فیزیكدان و فیلسوف اتریشی در اثر خود به نام علم مكانیك[1] كوشش نمود تا نظریه نیوتنی را با نظریه جدیدی جایگزین كند كه فاقد جنبه‌های مطلق‌نگری باشد. به اعتقاد او یك نظریه نباید حاوی هیچ ساختار مطلقی باشد. نظیر سایر نسبی گرایان از دیدگاه ماخ فضا مفهومی انتزاعی از موقعیت ذرات نسبت به یكدیگر است. به عبارت دیگر قرار گرفتن ذرات در كنار هم است كه فاصله و فضا را تعریف می‌كند. انیشتین[2] از جمله معاصرین ماخ است كه شدیدا تحت تأثیر افكار و آراء وی امیدوار به یافتن این نیروهای ماخی بوده و نظریه نسبیتی گرانش خود را در راستای رسیدن به نظریه‌ای كه تأمین كننده نظرات ماخ باشد فرموله نمود.

 

اصل ماخ[3]، اساسی‌ترین اصل نسبت عام به صورت‌های مختلفی تعبیر می‌شود. قوی‌ترین صورت این اصل این است که ماده هندسه را تعیین می‌کند و عدم وجود آن به معنای عدم وجود هندسه است. نسبیت عام با این صورت اصل ماخ سازگار نیست. زیرا اگر ماده وجود نداشته باشد، معادلات نسبیت عام دارای حل هستند و هندسه‌های مختلفی را بیان می‌کنند.

 

 صورتی از اصل ماخ که با نسبیت عام سازگاری ندارد و نزدیک‌ترین صورت به بیان ماخ است این‌گونه است که: یک جسم در فضای کاملا تهی، هیچ  خاصیت هندسی به خود نمی‌گیرد اما صورتی از اصل ماخ که نسبیت عام با آن سازگار است عبارت است از :