1-1 مدل های هسته­ای.. 5

 

 

1- 2 مدل قطره مایع. 5

 

 

1-3 مدل لایه­ای.. 6

 

 

فصل دوم  8

 

 

چگالی تراز تک ذره­ای.. 9

 

 

2-1 روش جابجایی فاز. 11

 

 

2-2 روش تابع گرین.. 14

 

 

2-3 روش هموار. 15

 

 

2-4 روش نیمه کلاسیکی.. 8

 

 

فصل سوم  26

 

 

3-1 چگالی تراز هسته­ای و پارامترهای وابسته به آن.. 27

 

 

3-2 مدل گاز فرمی (FGM). 33

 

 

3-3 مدل جابجایی گاز فرمی (BSFGM). 35

 

 

وابسته به انرژی (BSFGM-ED). 37

 

 

3-5 مدل دمای ثابت (CTM). 38

 

 

3-6 مدل ابر شاره (GSM). 39

 

 

3-7 مشاهده پذیرها 40

 

 

3-8 روش­های برازش…. 41

 

 

3-9 اثرات تجمعی در چگالی تراز. 51

 

 

فصل چهارم  55

 

 

نتیجه گیری.. 56

 

 

 

 

 

فهرست شکل­ها

 

 

عنوان                                                                                                                         صفحه

 

 

شکل 2-1 نمودار چگالی تراز تک ذره­ای با استفاده از روش نیمه کلاسیکی برای چاه پتانسل مربعی.. 20

 

 

شکل 2-2 نمودار پتانسیل نوسانگر هماهنگ…. 21

 

 

شکل 2-3 نمودار پتانسیل وودز-ساکسون. 22

 

 

شکل 2-4 نمودار چگالی تراز تک ذره­ای برحسب انرژی برای پتانسیل وودز-ساکسون. 23

 

 

شکل 2-5 نمودار تعداد حالتهای با انرژی کمتر از E بر حسب انرژی.. 25

 

 

شکل 3-1 صحیح لایه­ای برحسب عدد جرمی.. 29

 

 

شکل 3-2 پارامتر قطع اسپین برحسب عدد جرمی 32

 

 

شکل 3-3 تصحیح لایه­ای نوترونی برحسب N عدد نوترونی 36

 

 

شکل 3-4 تصحیح لایه­ای پروتونی برحسب Z عدد پروتونی 36

 

 

شکل 3-5 پارامترهای چگالی تراز پدیده شناختی برای سه مدل موردنظر. 46

 

 

شکل 3-6 مقادیر محاسبه شده و برازش شده پارامترهای مدل جابجایی گاز فرمی.. 50

 

 

 

شکل 3-7 مقادیر محاسبه شده و برازش شده پارامترهای مدل جابجایی گاز فرمی وابسته به انرژی.. 50

 

 

شکل 3-8 مقادیرمحاسبه شده و برازش شده پارامترهای مدل دمای ثابت… 51

 

 

شکل 4-1 تغییرات چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی بر حسب انرژی.. 58

 

 

شکل 4-2 تغییرات چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی برحسب انرژی.. 59

 

 

شکل 4-3 چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی برحسب انرژی.. 60

 

 

شکل 4-4 چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی با اعمال پتانسیل وودز-ساکسون برحسب عدد جرمی.. 63

 

 

شکل 4-5 چگالی تراز تک ذره­ای پروتونی با اعمال پتانسیل وودز-ساکسون برحسب عدد جرمی.. 63

 

 

شکل 4-6 چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی با اعمال پتانسیل نوسانگر هماهنگ برحسب عدد جرمی.. 64

 

 

شکل 4-7 چگالی تراز تک ذره­ای پروتونی با اعمال پتانسیل نوسانگر هماهنگ برحسب عدد جرمی.. 64

 

 

شکل 4-8 چگالی تراز تک ذره­ای پروتونی برحسب عدد جرمی.. 65

 

 

شکل 4-9 نمودار پارامتر چگالی تراز با استفاده از پتانسیل وودز-ساکسون و تاثیر پتانسیل کولنی.. 68

 

 

شکل 4-10 نمودار پارامتر چگالی تراز با استفاده از پتانسیل نوسانگر هماهنگ و تاثیر پتانسیل کولنی.. 69

 

 

شکل 4-11 نمودار پارامتر قطع اسپین و تاثیر پتانسیل کولنی روی این پارامتر. 72

 

 

شکل 4-12 نمودار پارامتر قطع اسپین برحسب دمای هسته. 73

 

 

شکل 4-13 نمودار پارامتر قطع اسپین برحسب انرژی برانگیختگی.. 74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فهرست جدول­ها

 

 

عنوان                                                                                                                         صفحه

 

 

جدول 3- 1 پارامترهای برازش شده برای سه مدل دمای ثابت، جابجایی گاز فرمی و مدل جابجایی گاز فرمی وابسته به انرژی برای تعدادی هسته  44

 

 

جدول 4- 1 چگالی تراز تک ذره­ای پروتونی و نوترونی در انرژی فرمی برای هسته­های مختلف مربوط به  پتانسیل وودز-ساکسون بدون در نظر گرفتن پتانسیل کولنی و با اعمال آن………………………………………………………………………………………………………56

 

 

جدول 4- 2 چگالی تراز تک ذره­ای پروتونی و نوترونی در انرژی فرمی برای هسته­های مختلف مربوط به پتانسیل نوسانگر هماهنگ بدون در نظر گرفتن پتانسیل کولنی و با اعمال آن.. 62

 

 

با اعمال پتانسیل وودز-ساکسون برای تعدادی از هسته­های سبک، نیمه سنگین و سنگین، با در نظر گرفتن پتانسیل کولنی و بدون پتانسیل کولنی.. 66

 

 

با اعمال پتانسیل نوسانگر هماهنگ برای تعدادی از هسته­های سبک، نیمه سنگین و سنگین، با در نظر گرفتن پتانسیل کولنی و بدون پتانسیل کولنی.. 67

 

 

جدول 4- 5 پارامتر چگالی قطع اسپین با اعمال پتانسیل وودز-ساکسون برای تعدادی از هسته­های سبک، نیمه سنگین و سنگین، با در نظر گرفتن پتانسیل کولنی و بدون پتانسیل کولنی.. 67

 

 

جدول 4- 6 پارامتر چگالی قطع اسپین با اعمال پتانسیل نوسانگر هماهنگ برای تعدادی از هسته­های سبک، نیمه سنگین و سنگین، با در نظر گرفتن پتانسیل کولنی و بدون پتانسیل کولنی.. 71

 

 

. 71

 

 

 

 

 

 

 

 

فصل اول

 

 

مقدمه

 

 

 

 

 

 

 

 

مقدمه

 

 

 

 

 

چگالی تراز تک ذره­ای،  یکی از عناصر مهم در بررسی ساختار هسته می­باشد، زیرا در تعیین چگالی تراز هسته،  نقش مهمی دارد. در بررسی چگالی تراز تک ذره­ای از روش­های مختلفی استفاده شده­است که از آن جمله به روش­های مکانیک کوانتومی از قبیل روش تابع گرین، روش اسموث و روش جابجایی فاز می­توان اشاره کرد، که در این روش­ها بازه انرژی به دو ناحیه تقسیم می­شود، ناحیه انرژی پیوسته و نواحی انرژی مقید که بیشتر تمرکز روی نواحی پیوسته است.

 

 

یکی دیگر از روش­ها در بررسی چگالی تراز تک­ذره­ای روش نیمه کلاسیکی می­باشد که در این روش از میدان متوسط برای محاسبات استفاده شده است، که میدان متوسط نوترون شامل جملات پتانسیل هسته­ای و برهمکنش اسپین مدار و برای پروتون علاوه بر این جملات، پتانسیل كولنی را نیز دربرمی­گیرد. تاکنون برای محاسبه چگالی تراز تک ذره­ای با استفاده از روش نیمه کلاسیکی پتانسیل­های مختلفی برای هسته­های كروی و تغییر شكل یافته پیشنهاد شده است که از جمله آنها به پتانسیل چاه مربعی متناهی و نامتناهی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون می­توان اشاره کرد. در روش محاسبه مستقیم پارامتر چگالی تراز با استفاده از این روش، انتخاب پتانسیل میدان میانگین برای بدست آوردن چگالی تراز تک ذره­ای   و مقدار آن در انرژی فرمی نقش تعیین کننده­ای دارد[1].

 

 

انرژی فرمی بصورت انرژی بالاترین حالت تک ذره­ای پرشده در حالت پایه هسته تعریف می­شود. مقدار انرژی فرمی برای پروتون و نوترون متفاوت است[2].

 

 

در هسته­های سنگین به دلیل نزدیک شدن ترازها به همدیگر و همپوشانی­های آنها تمایز بین ترازها سخت می­باشد و با افزایش انرژی، ترازها بیشتر بهم نزدیک می­شوند. به همین دلیل چگالی تراز برای هسته­های سنگین دارای اهمیت قابل توجهی است. چگالی تراز یکی از پارامترهای مهم ساختار هسته به حساب می­آید که با استفاده از آن سایر پارامترهای ترمودینامیکی هسته از قبیل دما، آنتروپی، فشار و ظرفیت گرمایی را می­توان بدست آورد[3,4].

 

 

بطوركلی برای محاسبه چگالی تراز از دو روش مستقیم وغیر مستقیم استفاده می­شود. در روش غیرمستقیم با محاسبه آنتروپی و تابع پارش هسته و با استفاده از رابطه بین آنتروپی و چگالی تراز هسته­ای، چگالی تراز محاسبه می­شود. به عنوان مثال به مدل­های آماری BCS [3] ، SMMC [4] و SPA+RPA [5] می­توان اشاره کرد[5-7].

 

 

در محاسبه چگالی تراز بطور مستقیم از روش­های آماری که به صورت تئوری ارائه می­شوند استفاده می­شود. به عنوان مثال به مدل­های آماری CTM [6] ، FGM [7] ، BSFGM [8] و GSM [9] می توان اشاره کرد. در این مدل­ها پارامتر چگالی تراز بطور تئوری و نیمه تجربی محاسبه می­شود. در بسیاری از مطالعات مربوط به محاسبه برهمکنش­های هسته­ای، فرمول­های تحلیلی مربوط به چگالی تراز ترجیح داده می­شوند[3,8-10].

 

 

در این مدل­ها پارامترهای چگالی تراز بطور تئوری و نیمه تجربی محاسبه می­شوند. در بسیاری از مطالعات مربوط به محاسبه برهمکنش­های هسته­ای، فرمول­های تحلیلی مربوط به چگالی تراز ارجعیت دارند.

 

 

در مدل دمای ثابت،CTM  بازه انرژی به دو بخش تقسیم می­شود که در بخش انرژی­های پایین از ثابت بودن دما می­توان استفاده کرد و در انرژی­های بالا مدل گاز فرمی مورد استفاده قرار می­گیرد. مسئله اصلی در این مدل ایجاد ارتباط بین نواحی کم انرژی و نواحی انرژی بالاست. این مدل پدیده­شناختی براساس فرمول بت  که در آن برهمکنش­های هسته­ای لحاظ نمی­شود، بنا شده است[11].

 

 

ساده­ترین بیان تحلیلی برای بررسی چگالی تراز مدل گاز فرمی است که در آن هسته­ها بدون برهمکنش در نظر گرفته شده واز اثرات تجمعی صرفنظر می­شود. مدل  BSFGMبا اعمال برخی اصلاحات در مدل گاز فرمی و با درنظرگرفتن جفت شدگی­های نوکلئونی در بر همکنش­های هسته­ای، ارائه شده است، این مدل در همه­ی انرژی­ها برای بررسی چگالی تراز مورد استفاده قرار می­گیرد.

 

 

در مدل BSFGM چگالی تراز هسته­ای دارای دو پارامتر چگالی تراز تک ذره­ای و انرژی جابجایی برانگیختگی است. معمولا این پارامترها به عنوان پارامترهای قابل تنظیم از طریق برازش داده­های تجربی تعیین می­شوند. اگرچه برای محاسبه پارامتر چگالی تراز، به جز برازش از مدل­های مختلف هسته­ای مثل مدل قطره مایع، مدل لایه­ای و رابطه نیمه تجربی نیز می­توان استفاده کرد و این پارامتر را بطور مستقیم محاسبه نمود.

 

 

 

 

 

1-1     مدل­های هسته­ای