2-5- الگوریتم جستجوی ممنوعه (TS). 28

2-5-1- همسایگی.. 29

2-5-2- لیست ممنوعه. 29

2-5-3- معیار آرمانی.. 30

2-5-4- استراتژی لیست کاندید.. 31

2-5-5- استراتژی تقویت… 32

2-5-6- استراتژی تنوع بخشی.. 32

2-5-7- معیار توقف…. 33

2-6- الگوریتم جستجوی متغیر همسایگی (VNS). 34

2-6- 1- فرآیند ارتعاش…. 35

2-6- 2- فرآیند جستجوی محلی.. 36

2-7- مدلهای بهینه سازی چند هدفه. 37

2-7-1- مفهوم غلبه در مسائل بهینه سازی چندهدفه. 38

2-8- الگوریتم چند هدفه ژنتیک (NSGA II). 38

2-9- فرآیند تحلیل سلسه مراتبی (AHP). 42

2-9-1- درخت سلسه مراتبی.. 42

2-9-2- انجام مقایسات زوجی.. 43

2-9-3- محاسبه ضرایب اهمیت… 44

2-9-4- تعیین امتیاز نهایی گزینهها 45

2-9-5- بررسی سازگاری سیستم.. 45

2-10- جمعبندی.. 48

فصل سوم: روش تحقیق.. 49

3-1- مقدمه. 50

3-2- جدول زمانی دروس دانشگاهی مبتنی بر ترجیحات اساتید، دانشجویان و دانشگاه. 50

3-2-1- مفروضات مسأله ارائه شده. 51

3-2-2- مهمترین تصمیمات اتخاذ شده در مدل ارائه شده. 52

3-3- روش جمع آوری اطلاعات… 52

3-4- الگوریتمهای تکاملی مورد استفاده. 52

3-5- مدل ریاضی.. 53

3-5-1- محدودیتهای سخت… 53

3-5-2- محدودیتهای نرم. 54

3-5-3- پارامترها و مجموعههای مدل.. 55

3-5-4- متغیر تصمیم.. 56

3-6- مدل ریاضی تک هدفه. 56

3-7- تشریح مدل ریاضی.. 57

3-8- الگوریتم جستجوی ممنوعه (TS). 57

3-8- 1- نحوه نمایش جواب… 58

3-8-2- تولید جواب اولیه. 59

3-8-3- همسایگی.. 59

3-8-4- لیست ممنوعه. 59

3-8-5- معیار آرمانی.. 60

3-8-6- استراتژی لیست کاندید.. 60

3-8-7- استراتژی تقویت… 61

3-8-8- استراتژی تنوع بخشی.. 61

3-8-9- معیار توقف…. 62

3-9- الگوریتم جستجوی همسایگی متغیر در جستجوی ممنوعه (TS-VNS). 64

3-9-1- استراتژیهای ساختار همسایگی.. 64

3-10- فرآیند تحلیل سلسه مراتبی (AHP). 67

3-10-1- درخت سلسه مراتبی.. 69

3-10-2- انجام مقایسات زوجی.. 69

3-10-3- محاسبه ضرایب اهمیت… 70

3-10-4- تعیین امتیاز نهایی گزینهها 70

3-10-5- بررسی سازگاری سیستم.. 70

3-11- مدل ریاضی چند هدفه. 71

3-12- الگوریتم ژنتیک چند هدفه (NSGA II). 73

3-12-1- نحوه نمایش جواب و جمعیت اولیه. 73

3-12-2- انتخاب… 74

3-12-3- تقاطع. 74

3-12-4- جهش…. 77

3-12-5- معیار توقف…. 78

3-13- الگوریتم جستجوی ممنوعه چند هدفه (MOTS). 79

3-14- جمعبندی.. 81

فصل چهارم: محاسبات و یافتههای تحقیق.. 82

4-1- مقدمه. 83

4-2- تنظیم پارامترهای الگوریتمهای فراابتکاری.. 83

4-3- اجرای الگوریتمها 86

4-4- نتایج محاسباتی الگوریتمهای مدل تک هدفه و تجزیه و تحلیل آنها 86

4-4-1- تحلیل نتایج بهترین مقدار تابع هدف… 87

4-4-2- تحلیل نتایج اولین زمان رسیدن به بهترین مقدار تابع هدف… 89

4-5- نتایج محاسباتی الگوریتمهای مدل چند هدفه و تجزیه و تحلیل آنها 91

4-5-1- تحلیل نتایج شاخص میانگین فاصله از نقطه ایده آل (MID). 92

4-5-2- تحلیل نتایج شاخص تعداد جوابهای آرشیو پاراتو. 95

4-5-3- تحلیل نتایج شاخص یکنواختی پاراتو. 98

4-5-4- تحلیل نتایج شاخص پوشش مجموعه. 100

4-5-5- تحلیل نتایج شاخص بیشترین گستردگی.. 102

4-5-6- تحلیل نتایج زمان اجرای الگوریتمها 104

4-6- جمعبندی.. 106

فصل پنجم: نتیجهگیری و پیشنهادات.. 108

5-1- نتیجهگیری.. 109

5-2- پیشنهادها برای تحقیقات آتی.. 110

5-2-1- تحقیقات مربوط به گسترش مدل مسأله. 110

5-2-2- تحقیقات مربوط به رویکرد حل مسأله. 111

مراجع.. 112

فهرست جداول

جدول 2-1. محدودیتهای نرم و سخت بکار رفته در تحقیقات گذشته. 16

جدول 2-2. فهرست الگوریتمهای مبتنی بر یک جواب و الگوریتمهای مبتنی بر جمعیت… 26

جدول 2-3. مقیاس نه کمیتی ساعتی برای مقایسات زوجی.. 43

جدول 2-4. شاخص تصادفی بودن R.I. 47

جدول3-1. پارامترها و مجموعه ها 55

جدول 3-2. مشخصات ماتریس های جواب… 58

جدول 3-3. عناصر الگوریتم جستجوی ممنوعه. 62

جدول 4-1. پارامترهای الگوریتم TS. 85

جدول 4-2. پارامترهای الگوریتم TS-VNS. 85

جدول 4-3. پارامترهای الگوریتم NSGA II. 85

جدول 4-4. پارامترهای الگوریتم MOTS. 85

جدول4-5. پارامترهای استفاده شده در فرمول (4-1). 87

جدول 4-6. دادههای نرمالایز شده بهترین مقدار تابع هدف در دو الگوریتم TS, TS-VNS. 88

جدول 4-7. دادههای نرمالایز شده اولین زمان رسیدن به بهترین مقدار تابع هدف در دو الگوریتم TS, TS-VNS. 90

جدول 4-8. نتایج محاسبه شاخص MID برای دو الگوریتم MOTS, NSGA II. 93

جدول 4-9. خروجی بدست آمده از آزمونهای فرض T_n-1برای شاخص MID.. 95

جدول 4-10. نتایج محاسبه شاخص تعداد جواب های آرشیو پاراتو برای دو الگوریتم MOTS, NSGA II. 96

جدول 4-11. خروجی بدست آمده از آزمونهای فرض t_n-1 برای شاخص تعداد جوابهای پاراتو. 97

جدول 4-12. نتایج محاسبه شاخص یکنواختی پاراتو برای دو الگوریتم MOTS, NSGA II. 99

جدول 4-13. خروجی بدست آمده از آزمونهای فرض t_N-1 برای شاخص بیشترین گستردگی.. 100

جدول 4-14. نتایج محاسبه شاخص پوشش مجموعه برای دو الگوریتم MOTS, NSGA II. 101

جدول 4-15. نتایج محاسبه شاخص بیشترین گستردگی برای دو الگوریتم MOTS, NSGA II. 103

جدول 4-16. خروجی بدست آمده از آزمونهای فرض t_n-1 برای شاخص بیشترین گستردگی.. 104

جدول 4-17. نتایج زمان اجرای دو الگوریتم MOTS, NSGA II. 105

جدول 4-18. خروجی بدست آمده از آزمونهای فرض t_n-1 برای زمان اجرای دو الگوریتم MOTS, NSGA II. 105

فهرست اشکال

شکل 2-1. انواع روشهای حل برای مسائل بهینه سازی.. 24

شکل 2-2. نمودار درختی الگوریتمهای فراابتکاری.. 27

شکل 2-3. شبه کد الگوریتم فراابتکاری جستجوی ممنوعه (TS) 33

شکل 2-4. نمای شماتیک جستجوی همسایگی در الگوریتم VNS. 35

شکل 2-5. شبه کد الگوریتم فراابتکاری جستجوی همسایگی متغیر(VNS) 36

شکل 2-6. شبه کد الگوریتم فراابتکاری NSGA II. 41

شکل 3-1. فلوچارت جستجوی ممنوعه پیشنهادی.. 63

شکل 3-2. چهار استراتژی بکار رفته در الگوریتم های TS, TS-VNS. 65

شکل 3-3. فلوچارت الگوریتم TS-VNS. 66

شکل 3-4. فلوچارت الگوریتم فرایند تصمیم گیری AHP. 68

شکل 3-5. فلوچارت درخت سلسله مراتبی.. 69

شکل 3-6. فرایند تقاطع در الگوریتم NSGA II. 76

شکل 3-7. فرایند جهش در الگوریتم NSGA II. 77

شکل 3-8. فلوچارت الگوریتم NSGA II. 78

شکل 3-9 فلوچارت الگوریتم MOTS. 80

شکل 4-1. نمودار میانگین و فاصله اطمینان 95% بهترین مقدار تابع هدف TS, TS-VNS. 89

شکل 4-2. نمودار میانگین و فاصله اطمینان 95% اولین زمان رسیدن به بهترین مقدار تابع هدف TS, TS-VNS. 91

شکل 4-3. نمودارهای همگرایی دو الگوریتم برای مسائل در سه سایز کوچک، متوسط و بزرگ…. 94

فصل اول

مقدمه وکلیات تحقیق

1-1-مقدمه

امروزه زمانبندی جزء ضروریات اجتناب ناپذیر زندگی بشری است. در برنامههای کلان کشورهای توسعه یافته، یکی از بخشهایی که در نیل به تحقق برنامهها و اهدافشان نقش به سزا و مؤثری ایفا کرده، نظام آموزشی است. بنابراین با توجه به نقش کلیدی نظام آموزشی در هر جامعه، میتوان به اهمیت برنامهریزی درست و مناسب در این سیستم پی برد. به طوری که یک زمانبندی مناسب سبب ارتقای کیفیت آموزشی و رضایتمندی کارکنان میباشد. جدول زمانی^{^[1]} نوع خاصی از مسأله زمانبندی است. مسأله زمانبندی در دانشگاهها به دو دسته جدول زمانی برای امتحانات و زمانبندی دروس تقسیم میشود. مقصود از زمانبندی در این تحقیق، دسته دوم است. در این تحقیق تلاش شده است که تا حد امکان از مقالات اخیر در حوزه جدول زمانی، بویژه جدول زمانی دروس دانشگاهی و همچنین مقالات مربوط به روشهای حل فراابتکاری استفاده شود تا بیان نوین و کارا با اثربخشی مناسب ایجاد گردد.

1-2- بیان مسأله

جدول زمانی نوع خاصی از مسأله زمانبندی است، در سال 1996، آقای رن[2] تهیه جدول زمانی را بعنوان مسئله قرار دادن منابع خاص، با توجه به محدودیتها، در تعداد محدودی بازه زمانی و مکان، با هدف ارضاء مجموعهای از اهداف تا حد ممکن توصیف کرد. این تعریف عمومی توصیفی از مسائل تهیه جدول زمانی است که به طور کلی پذیرفته شده است.

جدول زمانی در مسائلی با دامنههای وسیع و متنوع کاربرد دارد که از آن جمله میتوان مسائل آموزشی، مسابقات ورزشی، مسائل حملونقل، برنامهی کاری کارکنان، زمانبندی جلسات و زمانبندی فرآیندهای تولیدی نام برد.

جدول زمانی دروس دانشگاهی^{^[3]} عبارت از تخصیص تعداد معینی از منابع مانند اساتید و دروس، به تعداد محدودی از دورههای زمانی و کلاس در یک دوره مشخص با توجه به مجموعهای از محدودیتها، جهت رسیدن به یکسری از اهداف مشخص است. معمولاً در این نوع مسائل محدودیتها به دو دسته سخت و نرم تقسیم میشوند. محدودیتهای سخت، محدودیتهایی هستند که حتماً باید برآورده شوند و شدنی بودن جواب را تضمین میکنند و محدودیتهای نرم بیان کننده مطلوبیت و ترجیحات مسأله هستند که برای کیفیت بهتر جدول زمانی در نظر گرفته میشوند و حتماً لزومی ندارد که همانند محدودیتهای سخت به طور کامل برآورده شوند. برای بدست آوردن یک جدول زمانی باکیفیت، باید مسأله شدنی و کمترین تعداد تجاوز را در محدودیتهای نرم داشته باشیم [4].

محدودیتهای نرم از طریق تابع پنالتی ارزیابی میشوند و تابع هدف این مسائل از مجموع وزن دهی شده توابع پنالتی محدودیتهای نرم تشکیل میشود.

محدودیتهای سخت عمومی به کار گرفته شده در این مسائل به صورت زیر هستند:

یک منبع (درس، استاد، دانشجو) نمیتواند در آن واحد در چند جا (کلاس، پریود زمانی) استفاده شود.

در هر دوره زمانی باید منابع در دسترس برای مواردی که زمانبندی شدهاند کافی باشد.

اما محدودیتهای نرم با توجه به نوع و ترجیحات، برای هر مسأله متفاوت است. ما در این تحقیق ترجیحات اساتید، دانشجویان و دانشگاه را مد نظر قرار دادهایم.

در حال حاضر در اغلب دانشگاهها زمانبندی دروس به صورت دستی و توسط افراد مجرب انجام میگیرد. در برنامهریزی دستی، با روشی تکراری دروس زمانبندی میشوند بدین صورت که در هر تکرار، یک درس انتخاب میشود و زمانبندی از دو درسی شروع میشود که تعداد دانشجوی بیشتری همزمان برای آن دو درس ثبت نام کرده باشند و بنابراین این دو درس نباید در یک زمان ارائه شوند و باید انتخاب استاد و بازه زمانی به گونهای صورت گیرد که محدودیتهای دیگر را نیز نقض نکند. این روند همچنان ادامه پیدا میکند تا تمامی دروس به استاد و زمانی تخصیص داده شوند.

موضوعات: بدون موضوع لینک ثابت

فرم در حال بارگذاری ...

فید نظر برای این مطلب