1-2-1        مدل های گسسته………………………………………………………………………………………………………………..13

 

 

1-2-1-1     مدل انباشت تصادفی…………………………………………………………………………………………………………………13

 

 

1-2-1-2     مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی …………………………………………………………………………………..15

 

 

1-2-1-3     مدل انباشت پرتابی……………………………………………………………………………………………………………………17

 

 

1-2-1-4     مدل جامد روی جامد محدود شده……………………………………………………………………………………………18

 

 

1-2-2        مدل های پیوسته…………………………………………………………………………………………………………………19

 

 

1-2-2-1     معادله­ی ادوارد-ویلکینسون……………………………………………………………………………………………………..20

 

 

1-2-2-2     معادله­ی کاردر-پاریزی-ژانگ…………………………………………………………………………………………………..21

 

 

1-3       فرآیند شبیه سازی رشد سطوح توسط نشست بالستیکی ذرات میله ای شکل………………22

 

 

فصل 2     بررسی مسئله رسانش متناوب در جامدات بی نظم……………………………………….25

 

 

2-1       رسانش متناوب………………………………………………………………………………………………………………….25

 

 

2-1-1        عمومیت رسانش متناوب در جامدات بی نظم…………………………………………………………………….26

 

 

2-2       مدل ماکروسکوپیک…………………………………………………………………………………………………………..30

 

 

2-2-1        بدست آوردن رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس بارهای آزاد……………………………………………32

 

 

2-3       گسسته سازی معادله ی رسانش با استفاده از روش حجم محدود………………………………….34

 

 

2-4       دستگاه های خطی اسپارس………………………………………………………………………………………………37

 

 

فصل 3     نتایج عددی………………………………………………………………………………………………42

 

 

3-1       بررسی نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته توسط نشست ذرات خطی…………………………….42

 

 

3-1-1        نشست ذرات یکسان…………………………………………………………………………………………………………….42

 

 

3-1-2        نشست ذرات با اندازه های متفاوت……………………………………………………………………………………..46

 

 

3-2       تخلخل……………………………………………………………………………………………………………………………….47

 

 

3-3       رسانندگی مؤثر………………………………………………………………………………………………………………….49

 

 

3-3-1        نحوه ی توزیع پتانسیل در سطوح بر اساس تغییر فرکانس………………………………………………..50

 

 

3-3-2        بررسی تحول زمانی رسانندگی بارهای آزاد در طی فرآیند رشد سطوح…………………………….50

 

 

3-3-3        بررسی  وابستگی رسانندگی مؤثر به اندازه ی ذرات…………………………………………………………..55

 

 

3-3-4        بررسی رابطه ی  تخلخل و رسانندگی…………………………………………………………………………………57

 

 

3-3-5        رابطه ی رسانندگی مؤثر بارهای آزاد با  فرکانس……………………………………………………………….58

 

 

61

 

 

پیشنهادات…………………………………………………………………………………………………………….. 62

 

 

مقالات ارائه شده……………………………………………………………………………………………………...63

 

 

مراجع……………………………………………………………………………………………………………………..64

 

 

فهرست شکل‌‌ها

 

 

عنوان                                                                                                                         صفحه

 

 

شکل ‏1‑1: نمودار  زبری بر حسب زمان در حالت کلی. 8

 

 

. 9

 

 

 

10

 

 

13

 

 

15

 

 

15

 

 

16

 

 

. 17

 

 

18

 

 

19

 

 

23

 

 

23

 

 

.. 24

 

 

28

 

 

32

 

 

35

 

 

38

 

 

38

 

 

39

 

 

43

 

 

44

 

 

45

 

 

46

 

 

48

 

 

49

 

 

……. 51

 

 

53

 

 

54

 

 

55

 

 

56

 

 

57

 

 

58

 

 

. 59

 

 

60

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فهرست جدول­ها

 

 

عنوان                                                                                                                          صفحه

 

 

جدول 3-1: نماهای مقیاسی رشد و زبری برای سطوح رشد یافته از نسشت ذرات خطی یکسان بر روی زیر لایه­ای با طول . نتایج ارائه شده به ازای 200 بار میانگین گیری می­باشد و میانگین خطای کلیه­ی داده­ها از مرتبه­ی  وکوچکتر از آن است………………………………………………………………………………………………………………………………………45

 

 

جدول3-2: نماهای رشد و زبری سطوح رشد یافته از نشست ذرات با طول­های متفاوت برای زیر    لایه­ای با طول . میانگین خطای کلیه­ی داده­ها از مرتبه­ی   و کوچکتر از آن  می­باشد………………………………………………………………………………………………………………………47

 

 

مقدمه

 

 

مطالعه­ی فرآیند رشد و ساختار سطح کاربردهای عملی فراوانی در علوم و تکنولوژی دارد و بخش عمده ای از فیزیک حالت جامد و علم مواد را تشکیل می­دهد. در واقع اکثر خواص مواد به ساختار و نحوه شکل گیری آنها وابسته است. فرآیندهای رشد سطح نه تنها در گستره­ی وسیعی از کاربردهای فیزیکی بلکه در شیمی، بیولوژی و علوم مهندسی نیز نقش مهمی را ایفا می کند. از این رو تا کنون تحقیقات فراوانی مبتنی بر روشهای عددی و یا تحلیلی برای بررسی خواص گوناگون فرآیندهای رشد سطح صورت گرفته است[[i]و[ii]].

 

 

در واقع شکل گیری سطوح می­تواند ناشی از فرآیندهای متفاوتی باشد. برخی سطوح در نتیجه­­ی حرکت و گسترش فصل مشترک[1] ایجاد شده از شارش سیال در محیط های ناهمگن یا بی نظم شکل می گیرند که بطور مثال به سطوح حاصل از پیشروی آب یا جوهر در کاغذ می­توان اشاره کرد. برخی دیگر از سطوح در اثر کاهش ذرات بوجود می آیند، مانند سطوحی که در اثر  فرسایش، خوردگی و یا پوسیدگی ایجاد می­شوند[[iii]]. سطوحی نیز در اثر اضافه شدن ذرات رشد می کنند مانند باکتریها، تومورها و بافتهای بیولوژیکی [3و[iv]] و یکی از مهمترین سطوحی که توسط فرآیندهای رشد شکل    می­گیرند، لایه های نازک هستند که از انباشت های اتمی حاصل می شوند[5-8] و بدلیل خواص ویژه­ای که دارند کاربردهای فراوانی در علوم و تکنولوژی دارند.

 

 

همگی این سطوح در طی فرآیند رشد، زبر یا ناهموار می­شوند که این ویژگی ناشی از ماهیت تصادفی فرآیند رشد می باشد که نقشی اساسی در شکل­گیری نهایی سطح مشترک دارد. لازم به ذکر است که منشأ این تصادف بستگی به فرآیند رشد مورد مطالعه دارد. بعنوان مثال درمورد پیشروی آب یا جوهر در کاغذ، منشأ این تصادف طبیعت بی‌نظم محیطی است که  فصل مشترک درآن گسترش می­یابد و در فرآیند انباشت اتمی، تصادفی بودن مکان­­هایی که شار ذرات فرودی در بازه­های زمانی نامعین تصادفی به آنها می رسند و همچنین حرکت براونی [2]ذرات روی سطح در طی فرآیند پخش سطحی مسئول این ماهیت تصادفی است.

 

 

زبری سطوح روی خواص آن اثر می­گذارد. بعنوان مثال زبری در خواص اپتیکی لایه­های نازک و پراکندگی مؤثر از این لایه­ها نقش مهمی بر عهده دارد[9]، همچنین در چسبندگی لایه­ها به یکدیگر و اصطکاک آنها و یا خاصیت الکتریکی لایه­ها مؤثر است[10-12].

 

 

در مطالعه­ی فرآیندهای رشد علاوه بر ساختار نهایی سطح، دینامیک رشد یعنی تحول زمانی سطح نیز از اهمیت زیادی برخوردار است. در حقیقت بررسی تحول ناهمواری یا زبری سطح در طی پدیده­ی رشد می­تواند کمک بسزایی در فهم و کنترل این پدیده داشته باشد و از لحاظ کاربردی مهم باشد[13-15].

 

 

یکی از مفاهیم مدرنی که برای مطالعه­ی دینامیک زبری مورد استفاده قرار می­گیرد مقیاس بندی[3] است. در واقع بسیاری از کمیت­های قابل اندازه­گیری از روابط مقیاس بندی[4] ساده­ای تبعیت می­کنند. بعنوان مثال برای تعداد زیادی از سیستم­ها پهنای فصل مشترک با توانی از زمان افزایش می­یابد و در یک مقدار معین اشباع می­شود که این مقدار بصورت یک قانون توانی با سایز سیستم افزایش می یابد.